2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一1不等式的基本性质同步配套教学案新人教A版选修4

2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一1不等式的基本性质同步配套教学案新人教A版选修41．实数大小的比较1数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小．在数轴上，右边的数总比左边的数大．2如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＝0，则a＝b；如果a－b＜0，则a＜b.3比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．2．不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质1如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a＞b⇔b＜a.2如果a＞b，b＞c，那么a＞c.即a＞b，b＞c⇒ac.3如果a＞b，那么a＋cb＋c.4如果a＞b，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.5如果ab0，那么anbnn∈N，n≥2．6如果ab0，那么＞n∈N，n≥2．3．对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如1等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c或代数式结果有三种

①c＞0时得同向不等式；

②c＝0时得等式；

③c0时得异向不等式．2a＞b，c＞d⇒a＋cb＋d，即两个同向不等式可以相加，但不可以相减；而ab0，cd0⇒acbd，即已知的两个不等式同向且两边为正值时，可以相乘，但不可以相除．3性质

5、6成立的条件是已知不等式两边均为正值，并且n∈N，n≥2，否则结论不成立．而当n取正奇数时可放宽条件，ab⇒anbnn＝2k＋1，k∈N，ab⇒n＝2k＋1，k∈N＋．4在不等式的基本性质中，条件和结论的逻辑关系有两种“⇒”与“⇔”，即推出关系和等价关系，或者说“不可逆关系”与“可逆关系”．这要求必须熟记与区别不同性质的条件．如a＞b，ab＞0⇒＜，而反之不成立．对应学生用书P1实数大小的比较[例1]　已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，试比较m和n的大小．[思路点拨]　[解]　m－n＝＋－＝－＝＝，∵x...。