2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一2基本不等式同步配套教学案新人教A版选修4-5

2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一2基本不等式同步配套教学案新人教A版选修4-5　　　　　　　　　　　　　对应学生用书P41．基本不等式的理解重要不等式a2＋b2≥2ab和基本不等式≥，成立的条件是不同的．前者成立的条件是a与b都为实数，并且a与b都为实数是不等式成立的充要条件；而后者成立的条件是a与b都为正实数，并且a与b都为正实数是不等式成立的充分不必要条件，如a＝0，b≥0仍然能使≥成立．两个不等式中等号成立的充要条件都是a＝b.2．由基本不等式可推出以下几种常见的变形形式1a2＋b2≥；2ab≤；3ab≤2；42≤；5a＋b2≥4ab.对应学生用书P5利用基本不等式证明不等式[例1]　已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝

1.求证＋＋≥

9.[思路点拨]　解答本题可先利用1进行代换，再用基本不等式来证明．[证明]　法一∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝

9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．即＋＋≥

9.法二∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝a＋b＋c＋＋＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝

9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．∴＋＋≥

9.用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明．1．已知a，b，c，d都是正数，求证ab＋cdac＋bd≥4abcd.证明因为a，b，c，d都是正数，所以≥＞0，≥＞0，所以≥abcd，即ab＋cdac＋bd≥4abcd.当且仅当ab＝cd，ac＝bd，即a＝d，b＝c时，等号成立．2．已知a，b，c0，求证＋＋≥a＋b＋c.证明∵a，b，c，，，均大于0，又＋b≥2＝2a，＋c≥2＝2b.＋a≥2＝2c.∴＋b＋＋c＋＋a≥2a＋b＋c．即＋＋≥a＋b＋c.当且仅当＝b，＝c，＝a，即a＝b＝c时取等号.利用基本不等式求最值[例2]　1求当x0时，fx...。