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2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换
3.
1.2两角和与差的正弦余弦正切公式二课时作业新人教版必修
1.在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值是 A.-B.C.D.-解析 由tanA·tanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tanA+B=-1,∵A+B∈0,π,∴A+B=,则C=,cosC=.答案 B
2.已知tanα+β=,tan=,那么tan等于 A.B.C.D.解析 tan=tan==.答案 C
3.已知tanα=,tanβ=,0α,πβ,则α+β的值是 A.B.C.D.解析 tanα+β===1,∵0α,πβ,∴πα+β2π,∴α+β=π.答案 C
4.已知α、β均为锐角,且tanβ=,则tanα+β=________.解析 ∵tanβ==.∴tanβ+tanαtanβ=1-tanα.∴tanα+tanβ+tanαtanβ=
1.∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ.∴=1,∴tanα+β=
1.答案
15.在△ABC中,cosA=,tanB=2,则tan2C=________.解析 ∵cosA=,0<A<π,∴tanA=,又∵tanB=2,∴tanC=-tanA+B=-=-=,∴tan2C=tanC+C===-.答案 -
6.已知tanα-β=,tanβ=-,且α、β∈0,π.1求tanα的值;2求2α-β的值.解 1tanα=tan[α-β+β]===.2tan2α-β=tan[α-β+α]==
1.∵tanβ=-0,α,β∈0,π,∴βπ.又∵tanα=0,∴0α.∴-πα-β
0.而tanα-β=0,∴-πα-β-.∴2α-β∈-π,
0.∴2α-β=-.
7.求下列各式的值1sin15°·cos15°;21-tan59°1-tan76°.解 1∵sin15°=sin45°-30°=sin45°cos30°-cos45°sin30°=·-·=,cos15°=,∴sin15°·cos15°=.2原式=1-tan59°-tan76°+tan59°tan76°=1-tan59°+tan76°+tan59°tan76°=1-tan135°1-tan59°tan76°+tan59°tan76°=1+1-tan59°tan76°+tan59°tan76°=
2.
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为、.1求tanα+β的值;2求α+2β的值.解 由条件得cosα=,cosβ=.∵α、β为锐角,∴sinα==,sinβ==.因此tanα=7,tanβ=.1tanα+β===-
3.2∵tanα+2β=tan[α+β+β]===-
1.又∵α,β为锐角,∴0α+2β,∴α+2β=.能力提升
9.化简tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°的值等于 A.1B.2C.tan10°D.tan20°解析 原式=tan10°tan20°+tan20°+tan10°=tan10°+tan20°+tan10°tan20°=×=
1.答案 A
10.A,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是 A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定解析 ∵tanA+tanB=,tanA·tanB=,∴tanA+B=,∴tanC=-tanA+B=-,∴C为钝角.答案 A
11.如果tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则=________.解析 ====-.答案 -
12.若sinα+sinβ=,则cosα+cosβ的取值范围为________.解析 令cosα+cosβ=t,则sinα+sinβ2+cosα+cosβ2=t2+,即2+2cosα-β=t2+,∴2cosα-β=t2-,∴-2≤t2-≤2,-≤t2≤,∴-≤t≤.答案
13.已知A、B、C是△ABC的三内角,向量m=-1,,n=cosA,sinA,且m·n=
1.1求角A;2若tan=-3,求tanC.解 1∵m·n=1,∴-1,·cosA,sinA=1,即sinA-cosA=1,2sin=
1.∴sin=.∵0Aπ,∴-A-.∴A-=,即A=.2由tan==-3,解得tanB=
2.又A=,∴tanA=.∴tanC=tan[π-A+B]=-tanA+B=-=-=.探究创新
14.已知tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin2α+β-sinα+βcosα+β-3cos2α+β的值.解 由已知得∴tanα+β===.∴sin2α+β-3sinα+βcosα+β-3cos2α+β====-
3.。