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2019-2020年高中数学第三章不等式
3.2均值不等式自主训练新人教B版必修
1.x、y同号,当取最小值时,一定有A.x=y=1B.x=y=-1C.x=y或x=-yD.x=y思路解析因为x、y同号,所以与都是正数取最值时=再由x、y同号知x=y.答案D
2.下列函数中,最小值为4的是A.f(x)=x+B.f(x)=2×C.f(x)=3x+4×3-xD.f(x)=lgx+logx10思路解析逐个排除.其中AD选项不能保证两项为正排除;而B选项不能取得等号fx=2×≥4要取等号必须即x2+4=1这是不可能的.答案C
3.设xy为正数则x+y+的最小值为A.6B.9C.12D.15思路解析x,y为正数,x+y+≥1+4++≥9,选B.答案:B
4.在区间[,2]上,函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)与g(x)=在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[,2]上的最大值是A.B.4C.8D.思路解析g(x)==x++1≥3当x=1时取等号即当x=1时取最小值3所以f(x)的对称轴是x=
1.所以b=-
2.再把13代入即得c=
4.所以fx=x2-2x+4易得在[,2]上的最大值是f2=4-4+4=
4.答案B
5.1函数f(x)=x+(x>5)的最小值为____________.2函数y=(0<x<10)的最大值为_____________.3已知2x+3y=12,且x、y均为正数,那么xy的最大值为____________.思路解析1由于x>5所以x-5>0fx=x-5++5≥2x-5·+5=7当x-5=即x=6时取最值;2=5当x=10-x即x=5时取最值;3首先根据条件凑出定值把xy进行变化:xy=2x3y≤=
6.答案
1725366.已知a、b、c为不全相等的正数,求证lg+lg>lga+lgb+lgc.思路分析根据对数的性质首先把对数符号去掉得>abc然后再利用均值不等式及其变形进行证明由于式子比较复杂可以采用分析法书写证明过程.证明要证原不等式成立,只需证...。