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2019-2020年高中数学第三章不等式
3.
3.1基本不等式课后演练提升北师大版必修
一、选择题每小题5分,共20分1.若0<a<10<b<1,且a≠b,则a+b2,a2+b22ab中最小的一个是 A.a2+b2 B.2C.2abD.a+b解析 由基本不等式得>,∴a+b>
2.又∵0<a<10<b<1,∴ab<1,∴<1,∴2·<2,即2ab<
2.又2ab<a2+b2,∴2ab最小.答案 C2.设M=,N=x+y,P=3其中0<x<y,则M、N、P的大小顺序是 A.P<N<MB.N<P<MC.P<M<ND.M<N<P解析 由基本不等式知>==x+y,即M>N.又∵>,而x+y=3>3,即N>P,∴M>N>P.答案 A3.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≥2D.a2+b2≤3解析 ∵a+b=2,∴a+b2=4,即a2+b2+2ab=4,又∵a2+b2≥2ab,∴2a2+b2≥4,∴a2+b2≥
2.答案 C4.已知a、b∈0,+∞且a+b=1,则下列各式恒成立的是 A.≥8B.+≥4C.≥D.≤解析 ∵a>0,b>0,a+b=1,∴+=1+++1≥4,当且仅当a=b时,等号成立.故选B.答案 B
二、填空题每小题5分,共10分5.某厂产值第二年比第一年增长p%,第三年比第二年增长q%,又这两年的平均增长率为s%,则s与的大小关系为__________.解析 由题意可得1+p%1+q%=1+s%2,由基本不等式得1+p%1+q%≤2,∴1+s%≤,从而可得s≤.答案 s≤6.若对x>0,y>0有x+2y≥m恒成立,m的取值范围是________.解析 x+2y=2+++2=4+≥4+2=8,∴m≤
8.答案 m≤8
三、解答题每小题10分,共20分7.已知x,y为正实数,且x+4y=1,求xy的最大值.解析 ∵x,y为正实数,∴x·y=x·4y≤2=,当且仅当x=4y即x=,y=...。