还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第三章不等式
3.3基本不等式
3.
3.1基本不等式达标练习北师大版必修1.不等式x-2y+≥2成立的条件为 A.x≥2y,当且仅当x-2y=1时取等号B.x2y,当且仅当x-2y=1时取等号C.x≤2y,当且仅当x-2y=1时取等号D.x2y,当且仅当x-2y=1时取等号解析选B.因为不等式成立的前提条件是各项均为正,所以x-2y0,即x2y,且等号成立时x-2y2=1,即x-2y=1,故选B.2.已知m=a+a>2,n=22-b2b≠0,则m,n之间的大小关系是 A.m>n B.m<nC.m=nD.不确定解析选A.因为a>2,所以a-2>
0.又因为m=a+=a-2++2≥2+2=4当且仅当a-2=,即a=3时,“=”成立.即m∈[4,+∞,由b≠0得b2≠0,所以2-b2<
2.所以22-b2<4,即n<
4.所以n∈0,4,综上易知m>n.3.下列不等式中正确的是 A.a+≥4B.a2+b2≥4abC.≥D.x2+≥2解析选D.若a<0,则a+≥4不成立,故A错误.取a=1,b=1,则a2+b2<4ab,故B错误.取a=4,b=16,则<,故C错误.由基本不等式可知选项D正确.4.某厂产值第二年比第一年增长p%,第三年比第二年增长q%,又这两年的平均增长率为s%,则s与的大小关系是 A.s=B.s≤C.sD.s≥解析选B.由已知得1+s%2=1+p%1+q%≤=,于是1+s%≤1+.故s≤.5.设M=,N=x+y,P=3x,y>0,且x≠y,则M,N,P大小关系为 A.M<N<PB.N<P<MC.P<M<ND.P<N<M解析选D.由基本不等式可知≥=x+y=3≥3,因为x≠y,所以等号不成立,故P<N<M.6.若a<1,则a+与-1的大小关系是________.解析因为a<1,即a-1<0,所以-=1-a+≥2=
2.即a+≤-
1.答案a+≤-17.已知a>b>c,则与的大小关系是________. 解析因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>
0.≤=.当且仅当a-b=b-c,即a+c=2b时,等号成立.所以≤.答案≤8.设正数a,使a2+a-20成立,若t0,则logat____loga填“”“≥”“≤”或“”.解析因为a2+a-20,所以a-2或a1,又a0,所以a1,因为t0,所以≥,所以loga≥loga=logat.答案≤9.已知fx=axa0且a≠1,当x1≠x2时,比较f与的大小.解因为fx=ax,所以f=a,[fx1+fx2]=ax1+ax2.因为a0且a≠1,x1≠x2,所以ax10,ax20,且ax1≠ax2,所以ax1+ax2=a,即f[fx1+fx2].10.已知a,b,c是不全相等的三个正数,求证++>
3.证明++=+++++-3=++-
3.因为a,b,c都是正数,所以+≥2=2,同理+≥2,+≥2,所以++≥
6.因为a,b,c不全相等,上述三式不能同时取等号,所以++>6,所以++>
3.[B 能力提升]11.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞D.-∞,-2]解析选D.因为2x+2y≥2,2x+2y=1,所以2≤1,所以2x+y≤=2-2,所以x+y≤-2,即x+y∈-∞,-2].12.设正数x,y满足log2x+y+3=log2x+log2y,则x+y的取值范围是________.解析原式等价于x+y+3=xy≤当且仅当x=y时取等号,所以x+y+3≤,即x+y2-4x+y-12≥
0.解得x+y≥6或x+y≤-2舍去.所以x+y的取值范围是[6,+∞.答案[6,+∞13.设a,b,c均为正数,且a+b+c=
1.证明1ab+bc+ac≤;2++≥
1.证明1由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得a+b+c2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=
1.所以3ab+bc+ca≤1,即ab+bc+ca≤.2因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+++a+b+c≥2a+b+c,即++≥a+b+c.所以++≥
1.14.选做题是否存在常数c,使得不等式+≤c≤+对任意正实数x,y恒成立?证明你的结论.解当x=y时,由已知不等式得c=.下面分两部分给出证明1先证+≤,此不等式⇔3xx+2y+3y2x+y≤22x+yx+2y⇔2xy≤x2+y2,此式显然成立.2再证+≥,此不等式⇔3x2x+y+3yx+2y≥2x+2y2x+y⇔x2+y2≥2xy,此式显然成立.综上可知,存在常数c=,对任意的实数x,y使题中的不等式成立.。