还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学第三章不等式
3.4基本不等式第二课时教案新人教A版必修5授课类型新授课【教学目标】1.知识与技能进一步掌握基本不等式;会应用此不等式求某些函数的最值;能够解决一些简单的实际问题2.过程与方法通过两个例题的研究,进一步掌握基本不等式,并会用此定理求某些函数的最大、最小值3.情态与价值引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德【教学重点】基本不等式的应用【教学难点】利用基本不等式求最大值、最小值【教学过程】
1.课题导入1.重要不等式如果2.基本不等式如果ab是正数,那么我们称的算术平均数,称的几何平均数成立的条件是不同的前者只要求ab都是实数,而后者要求ab都是正数
2.讲授新课例1
(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短最短的篱笆是多少?
(2)段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少解
(1)设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则xy=100,篱笆的长为2(x+y)m由,可得,等号当且仅当x=y时成立,此时x=y=
10.因此,这个矩形的长、宽都为10m时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是40m.
(2)解法一设矩形菜园的宽为x m,则长为(36-2x)m,其中0<x<,其面积S=x(36-2x)=·2x(36-2x)≤当且仅当2x=36-2x,即x=9时菜园面积最大,即菜园长9m,宽为9m时菜园面积最大为81m2解法二设矩形菜园的长为xm.宽为ym则2x+y=36x+y=18矩形菜园的面积为xym由,可得当且仅当x=y即x=y=9时,等号成立因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大,最大面积是81m归纳
1.两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若a,b∈R+,且a+b=M,M为定值,则ab≤,等号当且仅当a=b时成立.
2.两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a,b∈R+,且ab=P,P为定值,则a+b≥2,等号当且仅当a=b时成立.例2某工厂要建造一个长方体...。