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2019-2020年高中数学第三章圆锥曲线与方程
3.
3.1双曲线及其标准方程课后演练提升北师大版选修
一、选择题每小题5分,共20分1.已知平面上定点F
1、F2及动点M,命题甲||MF1|-|MF2||=2aa为常数,命题乙M点的轨迹是以F
1、F2为焦点的双曲线,则甲是乙的 A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 根据双曲线的定义乙⇒甲,但甲⇒/乙,只有当2a<|F1F2|且a≠0时,其轨迹才是双曲线.答案 B2.已知双曲线-=1上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为 A.3B.5C.6D.9解析 由-=1得a2=9,∴a=3,根据双曲线定义|d-3|=2a=6,∴d=9或d=-3舍.答案 D3.已知椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为10,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4,则曲线C2的标准方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析 由题意知椭圆C1的两个焦点为-30,30.设曲线C2的标准方程为-=1a0,b0,则有a2+b2=9,且2a=
4.∴a2=4,b2=5,故选A.答案 A4.k>9是方程+=1表示双曲线的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件解析 原方程表示双曲线的充要条件是9-kk-4<0,即k>9或k<4,故k>9是原方程表示双曲线的充分不必要条件.答案 B
二、填空题每小题5分,共10分5.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为03,则k=________.解析 依题意,双曲线方程可化为-=1,所以--=9,解得k=-
1.答案 -16.已知双曲线的左、右焦点分别为F
1、F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是________.解析 由双曲线的定义|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,∴|AF2|+|BF2|-|AB|=4a,∴△ABF2的周长为4a+2|AB|=
26.答案 26
三、解答题...。