2019-2020年高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数高效测评北师大版必修

2019-2020年高中数学第三章指数函数和对数函数

3.1正整数指数函数高效测评北师大版必修

一、选择题每小题5分，共20分1．下列函数中，正整数指数函数的个数为　　

①y＝1x；

②y＝－4x；

③y＝－8x.A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析　由正整数指数函数的定义知，A正确．答案　A2．函数y＝a2－3a＋3·axx∈N＋为正整数指数函数，则a＝　　A．1B．2C．1或2D．以上都不对解析　由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋3＝1，∴a＝2或a＝1舍去．答案　B3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是　　A．增加

7.84%B．减少

7.84%C．减少

9.5%D．不增不减解析　设商品原价格为a，两年后价格为a1＋20%2，四年后价格为a1＋20%21－20%2＝a1－

0.042＝

0.9216a，∴×100%＝

7.84%.答案　B4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为　　A．a1＋p%元B．a1－p%元C.元D．元解析　设现在成本为x元，则x1－p%3＝a，∴x＝.答案　C

二、填空题每小题5分，共10分5．计算2ab23·－3a2b2＝________．解析　原式＝23a3b6·－32a4b2＝8×9×a3＋4b6＋2＝72a7b

8.答案　72a7b86．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为____________．解析　20%＝

0.2，当x＝1时，y＝1×1－

0.2＝

0.8；当x＝2时，y＝

0.8×1－

0.2＝

0.82；当x＝3时，y＝

0.82×1－

0.2＝

0.83；……∴光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝

0.8xx∈N＋．答案　y＝

0.8xx∈N＋

三、解答题每小题10分，共20分7．若x∈N＋，判断下列函数是不是正整数指数函数，若是，指出其单调性．1y＝－x；2y＝x4；3y＝；4y＝；5y＝π－3x.解析　1因为y＝－x的底数－小于0，所以y＝－x不是正整数指数函数；2因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；3y＝＝·2x，因为2x前的系数不是1，所以y＝不是正整数指数函数；4是正整数指数函数，因为y＝的底数是大于1的常数，所以是增函数；5是正整数指数函数，因为y＝π－3x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．8．计算12a2b3×；2＋210－29；32ab23·－3a2b

2.解析　1原式＝2·a2＋1·b3＋4＝－a3b

7.2原式＝＋29·＋2·－29＝[＋29·－29]·＋2＝1×＋2＝＋

2.3原式＝8a3b6·9a4b2＝72a7b

8.☆☆☆9．10分某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10000m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为ym

2.1写出x，y之间的函数关系式；2求出经过10年后森林的面积．可借助于计算器解析　1当x＝1时，y＝10000＋10000×10%＝100001＋10%；当x＝2时，y＝100001＋10%＋10000×1＋10%×10%＝100001＋10%2；当x＝3时，y＝100001＋10%2＋10000×1＋10%2×10%＝100001＋10%3；……所以x，y之间的函数关系式是y＝100001＋10%xx∈N＋；2当x＝10时，y＝100001＋10%10≈

25937.42，即经过10年后，森林面积约为

25937.42m

2.。