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2019-2020年高中数学第三章指数函数和对数函数
3.
3.2指数函数的图像与性质高效测评北师大版必修
一、选择题每小题5分,共20分1.函数y=3x与y=3-x的图像关于下列哪条直线对称 A.x轴 B.y轴C.直线y=xD.直线y=-x解析 y=3-x=,由y=3x与y=关于y轴对称,所以y=3x与y=3-x关于y轴对称.答案 B2.在同一平面直角坐标系中,函数fx=ax与gx=ax的图像可能是 解析 需要对a讨论
①当a1时,fx=ax过原点且斜率大于1,gx=ax是递增的.
②当0a1时,fx=ax过原点且斜率小于1,gx=ax是减函数.显然B正确.答案 B3.定义运算a⊕b=则fx=2x⊕2-x的图像是 解析 x≥0时,2x≥1≥2-x0;x0时,02x12-x.故fx=2x⊕2-x=答案 C4.已知a=
0.
80.7,b=
0.
80.9,c=
1.
20.8,则a,b,c的大小关系是 A.abcB.bacC.cbaD.cab解析 a=
0.
80.
70.
80.9=b,a=
0.
80.
70.80=1,∴ba
1.而c=
1.
20.
81.20=1,∴cab.答案 D
二、填空题每小题5分,共10分5.函数y=-3x在区间[-1,1]上的最大值等于________________________________________________________________________.解析 由y=是减函数,y=3x是增函数,可知y=-3x是减函数,故当x=-1时函数有最大值.答案 6.若直线y=2a与函数y=|ax-1|a0,且a≠1的图像有两个公共点,则a的取值范围是________.解析 当0a1时,如图1所示,要使得y=2a与y=|ax-1|有两个交点,需02a1,故0a.当a1时,如图2所示,由于y=2a2,所以y=2a与y=|ax-1|不存在两个交点,故a的取值范围为0a.答案 0a
三、解答题每小题10分,共20分7.已知a0且a≠1,讨论fx=a-x2+3x+2的单调性.解析 设u=-x2+3x+2=-+,则当x≥时,u是减函数,当x≤时,u是增函数.又当a1时,y=au是增函数,当0a1时,y=au是减函数,所以当a1时,原函数fx=a-x2+3x+2在上是减函数,在上是增函数.当0a1时,原函数fx=a-x2+3x+2在上是增函数,在上是减函数.8.设a0,fx=+e1是R上的偶函数.1求a的值;2证明fx在0,+∞上是增函数.解析 1依题意,对一切x∈R,都有fx=f-x,∴+=+aex.∴=
0.∴a-=0,即a2=
1.又a0,∴a=1;2证明设0x1x2,fx1-fx2=ex1-ex2+-=ex2-ex1=ex1ex2-x1-1·,∵x2x10,∴x2-x10,x1+x20,又由e1知y=ex在R上为增函数,∴ex2-x1-10,1-ex1+x
20.∴fx1-fx20,即fx1fx2.∴fx在0,+∞上是增函数.☆☆☆9.10分已知函数fx=ax在x∈[-2,2]上恒有fx2,求a的取值范围.解析 当a1时,函数fx=ax在[-2,2]上单调递增,此时fx≤f2=a2,由题意可知a22,即a,所以1a.当0a1时,函数fx=ax在[-2,2]上单调递减,此时fx≤f-2=a-2,由题意可知a-22,即a,所以a
1.综上所述,所求a的取值范围是∪1,.。