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2019-2020年高中数学第三章概率
3.3几何概型学业分层测评苏教版必修
一、填空题1.用随机模拟的方法来估计圆周率π的近似值.在正方形中随机撒一把芝麻,如果撒了1000颗芝麻,落在正方形内切圆内的芝麻点数为778颗,那么这次模拟中π的近似值是________.【解析】 根据几何概型及用频率估计概率的思想,==,其中R为正方形内切圆的半径,解得π=
3.
112.【答案】
3.1122.已知函数fx=log2x,x∈,在区间上任取一点x0,则使fx0≥0的概率为________.【解析】 欲使fx=log2x≥0,则x≥1,而x∈,∴x∈
[12],从而由几何概型概率公式知所求概率P==.【答案】 3.如图335,在平面直角坐标系中,∠xOT=60°,以O为端点任作一射线,则射线落在锐角∠xOT内的概率是________.图335【解析】 以O为起点作射线,设为OA,则射线OA落在任何位置都是等可能的,落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关,符合几何概型的条件.记“射线OA落在锐角∠xOT内”为事件A,其几何度量是60°,全体基本事件的度量是360°,由几何概型概率计算公式,可得PA==.【答案】 4.若将一个质点随机投入如图336所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________.图336【解析】 由题意AB=2,BC=1,可知长方形ABCD的面积S=2×1=2,以AB为直径的半圆的面积S1=×π×12=.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P==.【答案】 5.一只蚂蚁在三边边长分别为345的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________.【解析】 边长为345构成直角三角形,P===.【答案】 6.一只蚂蚁在边长分别为6810的△ABC区域内随机爬行,则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为________.【解析】 由题意知,三角形ABC为直角三角形,则S△ABC=×6×8=24,记“恰在到顶点A或B或C的距离小于1”为事件A.则事件A发生的图形为图中阴影部分面积,因为S阴=×π×12=所以P...。