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文本内容:
2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何
3.
1.2空间向量的数乘运算高效测评新人教A版选修
一、选择题每小题5分,共20分1.若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 a·b=|a||b|cos〈a,b〉=|a||b|⇔cos〈a,b〉=1⇔〈a,b〉=0,当a与b反向时,不能成立.答案 A2.已知空间四边形ABCD的对角线为AC,BD,设G是CD的中点,则++等于 A. B.C.D.解析 ++=+=.答案 A3.下列条件使M与A,B,C一定共面的是 A.=2-+B.+++=0C.=++D.++=0解析 根据共面向量定理知A,B,C均错,只有D能使其一定共面.答案 D4.对于空间任一点O和不共线的三点A,B,C,且有=x+y+z,则x+y+z=1是P,A,B,C四点共面的 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析 若x+y+z=1,则=1-y-z+y+z,即=y+z,由共面定理可知向量,,共面,所以P,A,B,C四点共面;反之,若P,A,B,C四点共面,当O与四个点中的一个比如A点重合时,=0,x可取任意值,不一定有x+y+z=1,故选B.答案 B
二、填空题每小题5分,共10分5.命题
①向量a,b,c共面,则它们所在的直线也共面;
②若a与b共线,则存在唯一的实数λ,使b=λa;
③若A,B,C三点不共线,O是平面ABC外一点,=++,则点M一定在平面ABC上,且在△ABC内部.上述命题中的真命题是________.解析
①中a所在的直线其实不确定,故
①是假命题;
②中当a=0,而b≠0时,则找不到实数λ,使b=λa,故
②是假命题;
③中M是△ABC的重心,故M在平面ABC上且在△ABC内,故
③是真命题.答案
③6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,++与向量之间的关系是________.解析 ∵=++,=+,=+,=+,∴++=
2.答案 ++=2
三、解答题每小题10分,共20分7.如图所示,在...。