2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算高效测评新人教A版选修

2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何

3.

1.2空间向量的数乘运算高效测评新人教A版选修

一、选择题每小题5分，共20分1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|⇔cos〈a，b〉＝1⇔〈a，b〉＝0，当a与b反向时，不能成立．答案　A2．已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则＋＋等于　　A.　　　　　　　　B.C.D.解析　＋＋＝＋＝.答案　A3．下列条件使M与A，B，C一定共面的是　　A.＝2－＋B.＋＋＋＝0C.＝＋＋D.＋＋＝0解析　根据共面向量定理知A，B，C均错，只有D能使其一定共面．答案　D4．对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝1是P，A，B，C四点共面的　　A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析　若x＋y＋z＝1，则＝1－y－z＋y＋z，即＝y＋z，由共面定理可知向量，，共面，所以P，A，B，C四点共面；反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个比如A点重合时，＝0，x可取任意值，不一定有x＋y＋z＝1，故选B.答案　B

二、填空题每小题5分，共10分5．命题

①向量a，b，c共面，则它们所在的直线也共面；

②若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa；

③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．上述命题中的真命题是________．解析　

①中a所在的直线其实不确定，故

①是假命题；

②中当a＝0，而b≠0时，则找不到实数λ，使b＝λa，故

②是假命题；

③中M是△ABC的重心，故M在平面ABC上且在△ABC内，故

③是真命题．答案　

③6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＋＋与向量之间的关系是________．解析　∵＝＋＋，＝＋，＝＋，＝＋，∴＋＋＝

2.答案　＋＋＝2

三、解答题每小题10分，共20分7．如图所示，在...。