2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式课后训练新人教A版选修

2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式

3.3排序不等式课后训练新人教A版选修1．已知a，b，c∈R＋，则a2a2－bc＋b2b2－ac＋c2c2－ab的正负情况是　　．A．大于零B．大于或等于零C．小于零D．小于或等于零2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边依次为a，b，c则__________.填“≥”或“≤”3．已知a，b，c都是正数，则________.4．设x，y，z∈R＋，求证.5．设a，b，c为某三角形三边长，求证a2b＋c－a＋b2c＋a－b＋c2a＋b－c≤3abc.6．设a，b，c是正实数，求证.7．设a，b，c都是正实数，用排序不等式证明.8．设a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn为任意两组实数，如果a1≤a2≤…≤an，且b1≤b2≤…≤bn，求证当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，等号成立．设a，b，c∈R＋，求证.参考答案

1.答案B解析设a≥b≥c＞0，所以a3≥b3≥c3，根据排序原理，得a3×a＋b3×b＋c3×c≥a3b＋b3c＋c3a.又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，所以a3b＋b3c＋c3a≥a2bc＋b2ca＋c2ab.所以a4＋b4＋c4≥a2bc＋b2ca＋c2ab，即a2a2－bc＋b2b2－ac＋c2c2－ab≥

0.

2.答案≥解析不妨设a≥b≥c，则有A≥B≥C.由排序不等式可得aA＋bB＋cC≥aA＋bB＋cC，aA＋bB＋cC≥aB＋bC＋cA，aA＋bB＋cC≥aC＋bA＋cB.将以上三个式子两边分别相加，得3aA＋bB＋cC≥a＋b＋cA＋B＋C＝a＋b＋cπ，所以.

3.答案解析设a≥b≥c＞0，所以.由排序原理，知，

①.

②①＋

②，得.

4.证明所证不等式等价于.不妨设x≤y≤z，则x2≤y2≤z2，x＋y≤x＋z≤y＋z.则.于是上式的左边为顺序和，右边为乱序和，由排序不等式知此式成立．

5.证明不妨设a≥b≥c＞

0.易证ab＋c－a≤bc＋a－b≤ca＋b－c．根据排序原理，...。