文本内容:
2019-2020年高中数学第二册上不等式性质
(1)-教学目的
1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用;
2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,学会比较两个代数式的大小.教学重点比较两实数大小.教学难点差值比较法作差→变形→判断差值的符号.教学过程
1、引入世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的过去我们已经接触过许多不等式的问题,本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.
二、讲解新课1.判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b,在a>b,a=b,a<b三种关系中有且仅有一种成立.判断两个实数大小的充要条件是由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号就可以了.2.不等式的定义用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式.说明
(1)不等号的种类>、<、≥(≮)、≤(≯)、≠.
(2)解析式是指代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)
(3)不等式研究的范围是实数集R.
3.同向不等式与异向不等式同向不等式两个不等号方向相同的不等式,例如ab,cd,是同向不等式.异向不等式两个不等号方向相反的不等式.例如ab,cd,是异向不等式.
三、讲解范例例1比较a+3(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.例2已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.引伸在例2中,如果没有x≠0这个条件,那么两式的大小关系如何结论例1,例2是用作差比较法来比较两个实数的大小,其一般步骤是作差——变形——判断符号.这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题,至于差本身是多少,在此无关紧要.例3已知ab0,m0,试比较与的大小例4设且a≠b比较与的大小.例5已知xy,且y≠0,比较与1的大小例6比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小.例7已知x、y均为正数,设试比较M和N的大小
四、课堂练习
1.在以下各题的横线处适当的不等号1(+)26+2;
(2)(-)2(-1)2;
(3);4当a>b>0时,logalogb.
2.选择题若a<0,-1<b<0,则有A.a...。