文本内容:
2019-2020年高中数学第二册上不等式性质
(3)-教学目的1.熟练掌握定理1,2,3,4的应用;2.掌握并会证明定理4推论2;3.掌握反证法证明定理
5.教学重点定理4推论2,定理5的证明.教学难点定理4的应用.教学过程
一、复习引入1.同向不等式与异向不等式.2.不等式的性质定理1,2,3,4及定理
3、4推论
1.
二、讲解新课定理4推论2若说明
(1)推论2是推论1的特殊情形;
(2)应强调学生注意n∈N的条件.如果ab0,那么anbnnN,且n1定理5若点拨遇到困难时,可从问题的反面入手,即所谓的“正难则反”.我们用反证法来证明定理5,因为反面有两种情形,即和,所以不能仅仅否定了,就“归谬”了事,而必须进行“穷举”.证明假定不大于,这有两种情况,或者.由推论2和定理1,当时,有;当时,显然有这些都同已知条件矛盾所以.点评反证法证题思路是反设结论→找出矛盾→肯定结论.
三、讲解范例例1已知ab0,c0,求证例2已知a,b,x,y是正数,且,xy.求证例3已知函数fx=ax2-c-4≤f1≤-1-1≤f2≤5求f3的取值范围分析利用与设法表示a、c然后再代入的表达式中,从而用与来表示最后运用已知条件确定的取值范围
四、小结不等式的基本性质
(1);(定理1对称性)
(2)(定理2传递性)
(3)(定理3加法单调性)
(4)(定理3推论,同向不等式相加)
(5)*(异向不等式相减)
(6)
(7)(定理4,乘法单调性)
(8)(定理4推论1,同向不等式相乘)
(9)*(异向不等式相除)
(10)*(倒数关系)
(11)(定理4推论2,平方法则)
(12)(开方法则)
五、作业一选择题1.如果ab0cd0则下列不等式中不正确的是[]A.a-db-cB.C.a+db+cD.acbd
2.如果a、b为非0实数,则不等式成立的充要条件是[]A.ab且ab0B.ab且ab0C.abab0或ab0D.a2b-ab
203.当a...。