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文本内容:
2019-2020年高中数学第二单元圆锥曲线与方程
2.
1.2椭圆的几何性质
(一)教学案新人教B版选修1-1学习目标
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形.
2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质、图形. 知识点一 椭圆的简单几何性质已知两椭圆C
1、C2的标准方程C1+=1,C2+=
1.思考1 怎样求C
1、C2与两坐标轴的交点?交点坐标是什么? 思考2 椭圆具有对称性吗? 思考3 椭圆方程中x,y的取值范围分别是什么? 梳理 标准方程+=1ab0+=1ab0图形性质焦点焦距|F1F2|=2cc=|F1F2|=2cc=范围对称性关于________________对称顶点轴长轴长________,短轴长________知识点二 椭圆的离心率思考 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样,哪些量影响其扁平程度?怎样刻画? 梳理 1定义椭圆的焦距与长轴长的比e=,叫做椭圆的____________.2性质离心率e的取值范围是________,当e越接近于1,椭圆越________,当e越接近于________,椭圆就越接近于圆.类型一 椭圆的几何性质例1 求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.引申探究 已知椭圆方程为4x2+9y2=36,求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b,c之间的关系和定义,求椭圆的基本量.跟踪训练1 设椭圆方程mx2+4y2=4mm0的离心率为,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标. 类型二 求椭圆的离心率命题角度1 焦点三角形的性质例2 椭圆+=1ab0的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为________.反思与感悟 涉及到焦点三角形注意利用椭圆的定义找到a与c的关系或...。