2019-2020年高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质（一）教学案新人教B版选修1-1

2019-2020年高中数学第二单元圆锥曲线与方程

2.

1.2椭圆的几何性质

（一）教学案新人教B版选修1-1学习目标　

1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.

2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　椭圆的简单几何性质已知两椭圆C

1、C2的标准方程C1＋＝1，C2＋＝

1.思考1　怎样求C

1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？　　思考2　椭圆具有对称性吗？　　思考3　椭圆方程中x，y的取值范围分别是什么？　　　梳理　标准方程＋＝1ab0＋＝1ab0图形性质焦点焦距|F1F2|＝2cc＝|F1F2|＝2cc＝范围对称性关于________________对称顶点轴长轴长________，短轴长________知识点二　椭圆的离心率思考　观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？　　　梳理　1定义椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的____________．2性质离心率e的取值范围是________，当e越接近于1，椭圆越________，当e越接近于________，椭圆就越接近于圆．类型一　椭圆的几何性质例1　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．引申探究　已知椭圆方程为4x2＋9y2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．　　　反思与感悟　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量．跟踪训练1　设椭圆方程mx2＋4y2＝4mm0的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．　　　类型二　求椭圆的离心率命题角度1　焦点三角形的性质例2　椭圆＋＝1ab0的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．反思与感悟　涉及到焦点三角形注意利用椭圆的定义找到a与c的关系或...。