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2019-2020年高中数学第二章参数方程一3参数方程和普通方程的互化教学案新人教A版选修4 参数方程和普通方程的互化1将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线类型,曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.2在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致. 把曲线的普通方程化为参数方程[例1] 根据所给条件,把曲线的普通方程化为参数方程.1+=1,x=cosθ+
1.θ为参数2x2-y+x-1=0,x=t+
1.t为参数[解] 1将x=cosθ+1代入+=1得y=2+sinθ.∴θ为参数这就是所求的参数方程.2将x=t+1代入x2-y+x-1=0得y=x2+x-1=t+12+t+1-1=t2+3t+1∴t为参数这就是所求的参数方程.普通方程化为参数方程时,
①选取参数后,要特别注意参数的取值范围,它将决定参数方程是否与普通方程等价.
②参数的选取不同,得到的参数方程是不同的.如本例2,若令x=tanθθ为参数,则参数方程为θ为参数.1.求xy=1满足下列条件的参数方程1x=tt≠0;2x=tanθθ≠,k∈Z.解1将x=t代入xy=1得t·y=1,∵t≠0,∴y=,∴t为参数,t≠0.2将x=tanθ代入xy=1得y=.∴θ为参数,θ≠,k∈Z.将参数方程化为普通方程[例2] 将下列参数方程化为普通方程1t为参数.2θ为参数.[思路点拨] 1可采用代入法,由x=+1解出代入y表达式.2采用三角恒等变换求解.[解] 1由x=+1≥1,有=x-1,代入y=1-2,得y=-2x+3x≥1,这是以11为端点的一条射线.2由得,
①2+
②2得+=
1.消去参数的方法一般有三种1利用解方程的技巧求出参数的表示式,然后代入消去参数;2利用三角恒等式消去参数;3根据参数方程本身的结构特征,选用一些灵活的方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时...。