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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程
2.
1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修
一、选择题每小题5分,共20分1.设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段解析 ∵|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|,∴动点M的轨迹是线段.答案 D2.椭圆x2+=1的一个焦点是0,,那么k等于 A.-6B.6C.+1D.1-解析 由题意a2=k,b2=1,∴k-1=2⇒k=
6.答案 B3.椭圆+=1的左、右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为 A.32B.16C.8D.4解析 由椭圆方程知2a=8,由椭圆的定义知|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,所以△ABF2的周长为
16.答案 B4.椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于 A.2 B.4C.8 D.解析 如图,F2为椭圆的右焦点,连接MF2,则ON是△F1MF2的中位线,从而|ON|=|MF2|.又|MF1|=2,根据椭圆的定义|MF1|+|MF2|=2a=
10.∴|MF2|=8,从而有|ON|=
4.答案 B
二、填空题每小题5分,共10分5.已知椭圆的焦点F1,F2在x轴上,且a=c,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆的标准方程为________________.解析 根据椭圆的焦点在x轴上,可设椭圆的标准方程为+=1ab0,根据△ABF2的周长为16得4a=16,∴a=
4.∵a=c,∴c=2,则b2=a2-c2=16-8=
8.故椭圆的标准方程为+=
1.答案 +=16.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是________.解析 将方程整理,得+=1,根据题意得解得0k
1.答案 0k1
三、解答题每小题10分,共20分7.求焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P3,-2的椭圆的标准方程.解析 ∵
2...。