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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程
2.
1.2椭圆的几何性质一教学案新人教B版选修1[学习目标]
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;
2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图.[知识链接]观察椭圆+=1ab0的形状,你能从图中看出x和y的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上有哪些特殊点?答案 1范围-a≤x≤a,-b≤y≤b;2对称性椭圆关于x轴、y轴、原点都对称;3特殊点顶点A1-a0,A2a0,B10,-b,B20,b.[预习导引]1.椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程+=1ab0+=1ab0范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a顶点A1-a0,A2a0,B10,-b,B20,bA10,-a,A20,a,B1-b0,B2b0轴长长轴长=2a,短轴长=2b焦点±,00,±焦距2c=|F1F2|=2对称性对称轴x轴、y轴 对称中心原点离心率e=∈
012.离心率的作用当椭圆的离心率越接近1,则椭圆越扁;椭圆离心率越接近0,则椭圆越接近于圆.要点一 椭圆的几何性质例1 求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.解 已知方程化成标准方程为+=1,于是a=4,b=3,c==,∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a=8和2b=6,离心率e==,又知焦点在x轴上,∴两个焦点坐标分别是F1-,0和F2,0,四个顶点坐标分别是A1-40,A240,B10,-3和B203.规律方法 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式,然后根据标准方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b,c之间的关系和定义,求椭圆的基本量.跟踪演练1 求椭圆m2x2+4m2y2=1m0的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解 椭圆的方程m2x2+4m2y2=1m0可转化为+=
1.∵m24m2,∴,∴椭圆的焦点在x轴上,并且长半轴长a=,短...。