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文本内容:
2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程
2.
1.2椭圆的几何性质二教学案新人教B版选修1[学习目标]
1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.
2.掌握直线与椭圆位置关系的相关知识.[知识链接]已知直线和椭圆的方程,怎样判断直线与椭圆的位置关系?答案 直线与椭圆的位置关系,可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的解的个数来确定,通常用消元后的关于x或y的一元二次方程的根的判别式来判断.Δ0⇔直线和椭圆相交;Δ=0⇔直线和椭圆相切;Δ0⇔直线和椭圆相离.[预习导引]1.点Px0,y0与椭圆+=1ab0的位置关系点P在椭圆上⇔+=1;点P在椭圆内⇔+1;点P在椭圆外⇔+
1.2.直线与椭圆的位置关系直线y=kx+m与椭圆+=1ab0的位置关系判断方法联立消y得到一个关于x的一元二次方程,再依据下表判断.位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ0相切一解Δ=0相离无解Δ
03.弦长公式设直线方程为y=kx+mk≠0,椭圆方程为+=1ab0或+=1ab0,直线与椭圆的两个交点为Ax1,y1,Bx2,y2,则|AB|=,∴|AB|===,或|AB|===.其中,x1+x2,x1x2或y1+y2,y1y2的值,可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y或x后得到的关于x或y的一元二次方程求得.要点一 直线与椭圆的位置关系例1 在椭圆+=1上求一点P,使它到直线l3x-2y-16=0的距离最短,并求出最短距离.解 设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y=x+m,代入+=1,并整理得4x2+3mx+m2-7=0,Δ=9m2-16m2-7=0⇒m2=16⇒m=±4,故两切线方程为y=x+4和y=x-4,由图可知y=x-4距l最近,故最短距离d==,P点为切点,即P.规律方法 本题通过对图形的观察分析,将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题.解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立,消去y或x得到关于x或y的一元二次方程,则1直线与椭圆相交⇔Δ0;2直线与椭圆相切⇔Δ=0;3直线与椭圆相离⇔Δ0,所以判定直线与椭圆的位置...。