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文本内容:
2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程
2.
2.1双曲线及其标准方程教学案新人教B版选修1[学习目标]
1.了解双曲线的定义,几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.[知识链接]取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,思考曲线满足什么条件?答案 如图,曲线上的点满足条件|MF1|-|MF2|=常数;如果改变一下位置,使|MF2|-|MF1|=常数,可得到另一条曲线.[预习导引]1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数小于|F1F2|且不等于零的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程-=1a0,b0-=1a0,b0焦点F1-c0,F2c0F10,-c,F20,c焦距|F1F2|=2c,c2=a2+b2要点一 求双曲线的标准方程例1 根据下列条件,求双曲线的标准方程.1经过点P3,,Q-,5;2c=,经过点-52,焦点在x轴上.解 1方法一 若焦点在x轴上,设双曲线的方程为-=1a0,b0,由于点P3,和Q-,5在双曲线上,所以解得舍去.若焦点在y轴上,设双曲线的方程为-=1a0,b0,将P、Q两点坐标代入可得解之得所以双曲线的标准方程为-=
1.方法二 设双曲线方程为mx2+ny2=1mn0.∵P、Q两点在双曲线上,∴解得∴所求双曲线的标准方程为-=
1.2方法一 依题意可设双曲线方程为-=1a0,b0.依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为-y2=
1.方法二 ∵焦点在x轴上,c=,∴设所求双曲线方程为-=1其中0λ6.∵双曲线经过点-52,∴-=1,∴λ=5或λ=30舍去.∴所求双曲线的标准方程是-y2=
1.规律方法 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置...。