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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程
2.
3.1双曲线及其标准方程学业分层测评含解析北师大版选修
一、选择题1.已知M-20,N20,|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线的左支C.一条射线D.双曲线的右支【解析】 本题容易犯片面性错误,从而根据双曲线的定义而得出错误结果.由于|PM|-|PN|=4,恰好等于这两个定点间的距离,故其轨迹是一条射线.【答案】 C2.已知双曲线中心在原点且一个焦点F2-,0,点P位于该双曲线上,线段PF2的中点坐标为02,则该双曲线方程为 A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1【解析】 易知点P的坐标为,4,把点P的坐标代入选项中的方程只有B适合.【答案】 B3.已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于 A.1或5B.6C.7D.9【解析】 由题意a=2,∴||PF1|-|PF2||=
4.∴|PF2|=
7.【答案】 C4.与椭圆+y2=1共焦点且过点Q21的双曲线方程是 A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1【解析】 ∵c2=4-1=3,∴共同焦点坐标为±,0,设双曲线方程为-=1a0,b0,则由解得∴双曲线方程为-y2=
1.【答案】 A5.F1,F2是椭圆+=1和双曲线-y2=1的公共焦点,P是两曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2等于 A. B. C. D.【解析】 不妨令P在双曲线的右支上,由双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2,
①由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=
2.
②由
①②可得,|PF1|=+,|PF2|=-,∵|F1F2|=4,∴cos∠F1PF2==.【答案】 B
二、填空题6.双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是20,那么k=________.【解析】 方程可化为x2-=1,∴=2,解得k=-.【答案】 -7.xx·北京高考设双曲线C的两个焦点为-,0,,0,一个顶点是10,则C的方程为________.【...。