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文本内容:
2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程
2.
3.1抛物线及其标准方程教学案新人教B版选修1-1[学习目标]
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.会求简单的抛物线的方程.[知识链接]如图,我们在黑板上画一条直线EF,然后取一个三角板,将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上,并将拉链下边一半的一端固定在C点,将三角板的另一条直角边贴在直线EF上,在拉锁D处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线.画出的曲线是什么形状?点D在移动过程中,满足什么条件?答案 抛物线 |DA|=|DC|[预习导引]1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线lF∉l距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2pxp0,0x=-y2=-2pxp0-,0x=x2=2pyp00,y=-x2=-2pyp00,-y=要点一 求抛物线的标准方程例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程1焦点为-20;2准线为y=-1;3过点A23;4焦点到准线的距离为.解 1由于焦点在x轴的负半轴上,且=2,∴p=4,∴抛物线标准方程为y2=-8x.2∵焦点在y轴正半轴上,且=1,∴p=2,∴抛物线标准方程为x2=4y.3由题意,抛物线方程可设为y2=mxm≠0或x2=nyn≠0,将点A23的坐标代入,得32=m·222=n·3,∴m=,n=.∴所求抛物线方程为y2=x或x2=y.4由焦点到准线的距离为,可知p=.∴所求抛物线方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.规律方法 求抛物线方程,通常用待定系数法,若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定,则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=axa≠0,焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2=aya≠0.跟踪演练1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.1过点3,-4;2焦点在直线x...。