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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线双曲线第二课时教案北师大版选修1-1
一、教材分析教材的地位和作用本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的,课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较,本节课的要求相对较低但是本节课渗透的思想方法是相当重要的一方面,本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质这是解析几何研究的两个主要问题之一,通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想;另一方面,通过类比椭圆学习双曲线的几何性质,有利于培养学生科学的思维方法教学目标知识与技能目标理解双曲线的几何性质并会简单应用过程与方法目标进一步理解坐标法和数形结合的思想情感态度与价值观目标培养学生科学的思维方法和思维习惯教学重点难点教学重点双曲线的简单几何性质教学难点双曲线的渐近线
二、教法学法教法采用问题式教学,通过问题引导学生类比探究、交流归纳、总结提升,并充分利用多媒体辅助教学学法通过教师点拨,启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和内化
三、教学程序教学环节教学程序设计设计意图复习旧知设疑引路
1、复习
(1)双曲线的定义和标准方程?
(2)椭圆有哪些简单几何性质?
2、引入类比椭圆的简单几何性质,猜想双曲线有哪些简单几何性质?唤起旧知识的记忆,为后续类比探究做好知识准备设问激疑,为学生探究新知引路类比探究研究性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质
1、范围,提问
(1)看图可知其范围是什么?
(2)类比椭圆如何研究其范围?
2、对称性对称轴为轴,对称中心为坐标原点提问
(1)看图可知其有怎样的对称性?
(2)类比椭圆如何研究其对称性?
3、顶点双曲线与对称轴的交点顶点坐标双曲线的实轴,长为半实轴长双曲线的虚轴:,长为,半虚轴长提问与椭圆比较,为什么不叫双曲线的顶点?椭圆的短轴与虚轴有什么不同?
4、渐近线提问
(1)反比例函数与正切函数的图像都有什么共同的显著特点?你对双曲线的图像有什么发现?《几何画板》验证
(2)渐近线方程如何求解?利用特征三角形;换“1”为“0”
(3)求出焦点在轴的双曲线渐近线方程并比较焦点位置不同的双曲...。