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文本内容:
2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I
2.
1.
2.2指数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修
1.若a=
20.7,b=
20.5,c=,则a,b,c的大小关系是 A.cabB.cbaC.abcD.bac解析 由y=2x在R上是增函数,知1ba2,c==2,故cab.答案 A
2.已知函数fx=ax0a1,对于下列命题
①若x0,则0fx1;
②若x1,则fxa;
③若fx1fx2,则x1x2,其中正确命题的个数为 A.0B.1C.2D.3解析 根据指数函数的性质知
①②③都正确.答案 D
3.已知fx=a-xa>0,且a≠1,且f-2>f-3,则a的取值范围是 A.0,+∞B.1,+∞C.-∞,1D.0,1解析 ∵-2>-3,f-2>f-3,又fx=a-x=,∴>,∴>1,∴0<a<
1.答案 D
4.若函数fx=则不等式fx≥的解集为________.解析 1当x≥0时,由fx≥得≥,∴0≤x≤
1.2当x<0时,不等式≥明显不成立,综上可知不等式fx≥的解集是{x|0≤x≤1}.答案 {x|0≤x≤1}
5.定义运算a⊙b=则函数fx=3x⊙3-x的值域是________.解析 根据新定义,有fx=作出函数fx的图象,如图所示,由图可知fx∈0,1].答案 0,1]
6.求不等式a4x+5a2x-1a0,且a≠1中x的取值范围.解 对于a4x+5a2x-1a0,且a≠1,当a1时,有4x+52x-1,解得x-3;当0a1时,有4x+52x-1,解得x-
3.故当a1时,x的取值范围为{x|x-3};当0a1时,x的取值范围为{x|x-3}.
7.求函数y=3x2-4x-3的单调区间.解 令t=x2-4x+3=x-22-1,则y=3t.1当x∈[2,+∞时,t=x2-4x+3是关于x的增函数,又y=3t是t的增函数,故y=3x2-4x-3的单调递增区间是[2,+∞.2当x∈-∞,2]时,t=x2-4x+3是关于x的减函数,且y=3t是t的增函数,故y=3x2-4x-3的单调递减区间是-∞,2].
8.一个人喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到
0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少,为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过
0.08mg/mL,那么喝了少量酒的驾驶员,至少要过几小时才能驾驶?精确到1小时解 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为
0.31-50%mg/mL,…,x小时后其酒精含量为
0.31-50%xmg/mL,由题意知
0.31-50%x≤
0.08,≤.采用估算法,x=1时,=>.x=2时,==<.由于y=是减函数,所以满足要求的x的最小整数为
2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.能力提升
9.xx·南京金陵中学分校期中改编若fx=-x2+2ax与gx=a+11-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是 A.B.C.[0,1]D.0,1]解析 依题意-≤1且a+11,解得0a≤
1.答案 D
10.xx·福建泉州一中期中函数fx=2-x2+2x的值域是 A.-∞,2B.-∞,2]C.0,2D.0,2]解析 因为gx=-x2+2x=-x-12+1≤1,所以02-2x2+2x≤21=2,fx=2-x2+2x的值域是0,2].答案 D
11.若函数fx=axa0,a≠1在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数gx=1-4m在[0,+∞上是增函数,则a=________.解析 当a1时,依题意有a2=4,a-1=m,解得a=2,m=,此时gx=-是减函数,不符合题意;当0a1时,依题意有a-1=4,a2=m,解得a=,m=,此时gx=是增函数,符合题意.故a=.答案
12.已知函数fx是定义域在R上的奇函数,当x>0时,fx=1-2-x,则不等式fx<-的解集是________.解析 当x<0时,-x>0,f-x=1-2x=-fx,则fx=2x-1,当x=0时,f0=0,由fx-,得2x-1-,解得x-
1.答案 -∞,-
113.已知函数fx=.1若a=-1时,求函数fx的单调增区间;2如果函数fx有最大值3,求实数a的值.解 1当a=-1时,fx=,令gx=-x2-4x+3=-x+22+7,由于gx在-2,+∞上递减,y=在R上是减函数,∴fx在-2,+∞上是增函数,即fx的单调递增区间是-2,+∞.2令hx=ax2-4x+3,fx=,由于fx有最大值3,所以hx应有最小值-1;因此必有解得a=1,即当fx有最大值3时,a的值为
1.探究创新
14.选做题设函数fx=2x,gx=+
2.1求函数gx的值域;2若gx≤,求实数x的取值范围;3当fx=gx时,求2x的值.解 1因为|x|≥0,所以2|x|≥1,所以0≤1,所以2gx≤3,即函数gx的值域为2,3].2由gx≤,得2-|x|+2≤,∴2-|x|≤,∴|x|≥1,∴x≥1或x≤-1,∴原不等式的解集为-∞,-1]∪[1,+∞.3当fx=gx时,有2x=+2,当x≥0时,得2x=+2,即2x2-2·2x+1=2,所以2x-12=2,得2x-1=舍去2x-1=-,所以2x=1+.当x0时,得2x=+2,即1=1+2·2-x,该方程无解.综上知2x=1+.。