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2019-2020年高中数学第二章平面向量
2.5平面向量应用举例练习新人教A版必修题号1234567891011得分答案7.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=x,y即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为12,12,6秒后点P的坐标为0,18,则x+yxx= A.-1B.1C.0D.xx
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分8.已知一物体在力F1=2,2,F2=3,1两力的作用点相同的作用下产生位移s=,,则F1,F2对物体所做的功为________.9.若=sinθ,-1,=2sinθ,2cosθ,其中θ∈,则||的最大值为________.10.已知直线ax+by+c=0与圆O x2+y2=4相交于A,B两点,且|AB|=2,则·=________.11.已知a=1,2,b=1,1,且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是________________.
三、解答题本大题共2小题,共25分得分12.12分在平面直角坐标系xOy中,点A-2,-1,B1,2,C-2,0.1求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;2设实数t满足-t·=0,求t的值.13.13分已知两恒力F1=3,4,F2=6,-5作用于同一质点,使之由点A20,15移动到点B7,0,试求1F1,F2分别对质点所做的功;2F1,F2的合力F对质点所做的功.力的单位N,位移单位m 得分14.5分已知||=1,||=,⊥,点C在∠AOB内,∠AOC=30°,设=m+n,则= A.B.3C.3D.15.15分已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行,试问当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时,它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小?1.C [解析]根据向量加法的平行四边形法则,合力F的大小为×5=5N.2.C [解析]由题易知,选项C正确.3.A [解析]∵=3,3,=-2,-2,∴=-,∴与共线.又||≠||,∴该四边形为梯形.4.C [解析]由题意可知,DO=1,·=+·+=+·-=1-9=-
8.5.C [解析]由++=,得+++=0,即=2,所以点P是CA边上的一个三等分点,如图所示.故=.6.B [解析]设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则|v1|=2m/s,|v|=10m/s,v⊥v1,所以v2=v-v1,v·v1=0,所以|v2|=eq\rv2-2v·v1+v===2m/s.故选B.7.A [解析]由题意,12,12+6x,y=0,18,即12+6x,12+6y=0,18,解得故x+yxx=-2+1xx=-
1.8.7 [解析]设F1,F2的合力为F,则F=5,3,故其对物体所做的功为F·s=+=
7.9.3 [解析]=-=sinθ,2cosθ+1,∴||===,∴当cosθ=1,即θ=0时,||取得最大值,且最大值为
3.10.-2 [解析]∵|AB|=2,|OA|=|OB|=2,∴∠AOB=120°,∴·=||·||·cos120°=-
2.11.λ-且λ≠0 [解析]∵a与a+λb均是非零向量,且夹角为锐角,∴a·a+λb0,∴5+3λ0,∴λ-.当a与a+λb同向时,设a+λb=mam0,即1+λ,2+λ=m,2m,∴得∴λ-且λ≠
0.12.解1由已知可得=3,3,=0,1.求两条对角线的长即求|+|与|-|.由+=3,4,得|+|=
5.由-=3,2,得|-|=.2由已知可得=-2,0.因为-t·=·-t2=0,且·=-6,2=4,所以t=-.13.解=7,0-20,15=-13,-15.1W1=F1·=3,4·-13,-15=3×-13+4×-15=-99J,W2=F2·=6,-5·-13,-15=6×-13+-5×-15=-3J.2W=F·=F1+F2·=[3,4+6,-5]·-13,-15=9,-1·-13,-15=9×-13+-1×-15=-117+15=-102J.14.B [解析]∵·=m||2+n·=m,·=m·+n·||2=3n,∴==1,∴=
3.15.解依题意,将题目转化为在△ABC内求一点P,使得AP2+BP2+CP2最小.设=a,=b,=t,则=-=t-a,=-=t-b.∴2+2+2=t2+t-a2+t-b2=3t2-2t·a+b+a2+b2=3+a2+b2-a·b,所以,当=t=,即P为△ABC的重心时,AP2+BP2+CP2的值最小.。