文本内容:
2019-2020年高中数学第二章平面向量复习课教案新人教A版必修4
一、教学目标
1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念
2.了解平面向量基本定理.
3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)
4.了解向量形式的三角形不等式|||-||≤|±|≤||+||试问取等号的条件是什么和向量形式的平行四边形定理2||+||=|-|+|+|.
5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义)
6.向量的坐标概念和坐标表示法
7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)
8.数量积(点乘或内积)的概念,·=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”
二、知识与方法向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用
①求模长;
②求夹角;
③判垂直
三、典型例题例
1.对于任意非零向量与,求证|||-|||≤|±|≤||+||证明1两个非零向量与不共线时,+的方向与,的方向都不同,并且||-||<|±|<||+||3两个非零向量与共线时,
①与同向,则+的方向与.相同且|+|=||+||.
②与异向时,则+的方向与模较大的向量方向相同,设||>||,则|+|=||-||.同理可证另一种情况也成立例2已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=,=,=,且||=2,||=1,||=3,用与表示解如图建立平面直角坐标系xoy,其中是单位正交基底向量则B(0,1),C(-3,0),设A(x,y),则条件知x=2cos150°-90°y=-2sin150°-90°,即A(1,-),也就是=-=,=-3所以-3=3+|即=3-3例
3.下面5个命题
①|·|=||·||
②·=·
③⊥-,则·=·
④·=0,则|+|=|-|
⑤·=0,则=或=,其中真命题是()A
①②⑤B
③④C
①③D
②④⑤
3、巩固训练
1.下面5个命题中正确的有()
①=·=·;...。