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文本内容:
2019-2020年高中数学第二章平面向量第8课时
2.4向量的数量积
(1)教案苏教版必修4【教学目标】
一、知识与技能
(1)掌握向量的数量积及其几何意义;
(2)掌握向量数量积的重要性质及运算律;
(3)了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;
(4)掌握向量垂直的条件.
二、过程与方法从问题的探究和解决中感受什么是向量的数量积
三、情感、态度与价值观通过师生互动,自主探究,交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程】
一、创设情景向量的运算有向量的加法、减法、数乘,那么向量与向量能否“相乘”呢?
二、新课讲解引入物理学中,物体所做的功的计算方法(其中是与的夹角).1.向量的夹角已知两个向量和(如图2),作,,则()叫做向量与的夹角当时,与同向;当时,与反向;当时,与的夹角是,我们说与垂直,记作.2.向量数量积的定义已知两个非零向量和,它们的夹角为,则数量叫做与的数量积(或内积),记作,即.说明
①两个向量的数量积是一个数量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关;
②实数与向量的积与向量数量积的本质区别两个向量的数量积是一个数量;实数与向量的积是一个向量;
③规定,零向量与任一向量的数量积是.
3、数量积的性质设、都是非零向量,是与的夹角,则
①;
②当与同向时,;当与反向时,;特别地或;
③;
④;若是与方向相同的单位向量,则
⑤.4.数量积的几何意义
(1)投影的概念如图,,,过点作垂直于直线,垂足为,则.叫做向量在方向上的投影,当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是一负值;当时,它是;当时,它是;当时,它是.
(2)的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积
三、例题分析例
1、判断正误,并简要说明理由
①;
②;
③=;
④;
⑤若,则对任一非零有;
⑥=0,则与至少有一个为;
⑦对任意向量都有;
⑧与是两个单位向量,则.例
2、已知向量与向量的夹角为分别在下列条件下求:1;
(2);
(3)∥;
4.例...。