2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课时自测新人教A版选修

2019-2020年高中数学第二章推理与证明

2.

1.1合情推理课时自测新人教A版选修

1.下列推理是归纳推理的是　　　A.AB为定点动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|则点P的轨迹是椭圆B.由a1=1an=3n-1求出S1S2S3猜想数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2猜想出椭圆+=1的面积S=abπD.以上均不正确【解析】选B.归纳推理是由特殊到一般的推理只有选项B符合.

2.已知数列{an}中a1=1an+1=n∈N*则可归纳猜想{an}的通项公式为　　　A.an=　　　　　　　　B.an=C.an=D.an=【解析】选B.由已知a1=1a2==a3===a4===……由此猜想an=.

3.类比平面正三角形的“三边相等三内角相等”的性质在正四面体的下列性质中你认为比较恰当的是　　　

①各棱长相等同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;

②各面都是全等的正三角形任意相邻的两个面所成的二面角都相等;

③各面都是全等的正三角形.A.

①B.

①②C.

①②③D.

③【解析】选C.由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的.

4.观察下列各式:9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……这些等式反映了自然数间的某种规律设n表示自然数用关于n的等式表示为________.【解析】由已知四个式子可分析规律n+22-n2=4n+

4.答案:n+22-n2=4n+

45.在公比为4的等比数列{bn}中若Tn是数列{bn}的前n项积则有也是等比数列且公比为4100;类比上述结论相应地在公差为3的等差数列{an}中若Sn是{an}的前n项和写出相应的结论判断该结论是否正确并加以证明.【解析】结论:S20-S10S30-S20S40-S30也是等差数列且公差为

300.此结论是正确的证明如下:因为数列{an}的公差d=

3.所以S30-S20-S20-S10=a21+a22+…+a30-a11+a12+…+a20==100d=

300.同理:S40-S30-S30-S20=300所以S20-S10S

3...。