文本内容:
2019-2020年高中数学第二章推理与证明
2.
2.1综合法与分析法教案新人教A版选修1.教学目标知识与技能结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;情感、态度与价值观通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣2.教学重点了解分析法和综合法的思考过程、特点3.教学难点分析法和综合法的思考过程、特点4.教具准备与教材内容相关的资料5.教学设想分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键,是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法6.教学过程:学生探究过程证明的方法
(1)、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法在数学解题中,分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件综合法则是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题对于解答证明来说,分析法表现为执果索因,综合法表现为由果导因,它们是寻求解题思路的两种基本思考方法,应用十分广泛
(2)、例1.设a、b是两个正实数,且a≠b,求证a3+b3>a2b+ab2. 证明用分析法思路书写 要证a3+b3>a2b+ab2成立, 只需证a+ba2-ab+b2>aba+b成立, 即需证a2-ab+b2>ab成立∵a+b>0 只需证a2-2ab+b2>0成立, 即需证a-b2>0成立 而由已知条件可知,a≠b,有a-b≠0,所以a-b2>0显然成立,由此命题得证 以下用综合法思路书写 ∵a≠b,∴a-b≠0,∴a-b2>0,即a2-2ab+b2>0 亦即a2-ab+b2>ab 由题设条件知,a+b>0,∴a+ba2-ab+b2>a+bab 即a3+b3>a2b+ab2,由此命题得证例
2、若实数,求证证明采用差值比较法====∴∴例
3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行...。