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2019-2020年高中数学第二章推理与证明
2.2直接证明与间接证明1练习新人教A版选修
一、选择题1.关于综合法和分析法的说法错误的是 C A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法[解析] 综合法是由因导果,分析法是执果索因,故选项C错误.2.“对任意角θ,都有cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程“cos4θ-sin4θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ”应用了 B A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.间接证法[解析] 证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式,因此是综合法.3.若ab0,则下列不等式中成立的是 C A. B.a+b+C.b+a+D.[解析] ∵ab0,∴,又∵ba,∴b+a+.4.p=+,q=·m、n、a、b、c、d均为正数,则p、q的大小为 B A.p≥qB.p≤qC.pqD.不确定[解析] q=≥=+=p.5.已知函数fx=x,a、b∈R+,A=f,B=f,C=f,则A、B、C的大小关系为 A A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A[解析] ≥≥,又函数fx=x在-∞,+∞上是单调减函数,∴f≤f≤f.
二、填空题6.如果a+ba+b,则实数a、b应满足的条件是__a≠b且a≥0,b≥0__.[解析] a+ba+b⇔a+b-a-b0⇔a-+b-0⇔a-b-0⇔+-20只需a≠b且a、b都不小于零即可.7.在算式30-△=4×□中的△,□内分别填入两个正数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对△,□应为__105__.[解析] 设△,□为a,b,则30-a=4b,即a+4b=30,+=+·=≥=,当且仅当=,即a=2b时等号成立.又有a+4b=30,可得a=10,b=
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三、解答题8.若...。