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2019-2020年高中数学第二章推理与证明课时作业16反证法新人教A版选修|基础巩固|25分钟,60分
一、选择题每小题5分,共25分1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时,反设正确的是 A.假设三个内角都小于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°解析“至少有一个”的反设词是“一个也没有”.故选A.答案A2.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为 A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中或都是奇数或至少有两个偶数解析恰有一个偶数的否定有两种情况,其一是无偶数全为奇数,其二是至少有两个偶数,故选D.答案D3.下列四个命题中错误的是 A.在△ABC中,若∠A=90°,则∠B一定是锐角B.,,不可能成等差数列C.在△ABC中,若abc,则∠C60°D.若n为整数且n2为偶数,则n是偶数解析显然A、B、D命题均真,C项中若abc,则ABC,若∠C60°,则A60°,B60°,∴A+B+C180°与A+B+C=180°矛盾.故选C.答案C4.设x0,则方程x+=2sinx的根的情况是 A.有实根 B.无实根C.恰有一实根D.无法确定解析x0时,x+≥2,而2sinx≤2,但此二式中“=”不可能同时取得,∴x+=2sinx无实根.答案B5.设x,y,z都是正实数,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三个数 A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2解析若a,b,c都小于2,则a+b+c6
①,而a+b+c=x++y++z+≥6
②,显然
①,
②矛盾,所以C正确.答案C
二、填空题每小题5分,共15分6.用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0a,b为实数”,其反设为________________________________________________________________________.解析“a...。