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2019-2020年高中数学第二章概率2超几何分布教学案北师大版选修2超几何分布已知在8件产品中有3件次品,现从这8件产品中任取2件,用X表示取得的次品数.问题1X可能取哪些值?提示
012.问题2“X=1”表示的试验结果是什么?PX=1的值呢?提示任取2件产品中恰有1件次品.PX=1=.问题3如何求PX=k?k=012提示PX=k=.超几何分布一般地,设有N件产品,其中有MM≤N件是次品.从中任取nn≤N件产品,用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么PX=k=其中k为非负整数.如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称X服从参数为N,M,n的超几何分布.1超几何分布,实质上就是有总数为N件的两类物品,其中一类有MM≤N件,从所有物品中任取n件,这n件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量,它取值为k时的概率为PX=k=
①k≤l,l是n和M中较小的一个.2在超几何分布中,只要知道N,M和n,就可以根据公式
①求出X取不同值时的概率P,从而写出X的分布列.利用超几何分布公式求概率[例1] 高三1班的联欢会上设计了一项游戏在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出5个球,若摸到4个红球1个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率.[思路点拨] 若以30个球为一批产品,则球的总数30可与产品总数N对应,红球数10可与产品中总的不合格产品数对应,一次从中摸出5个球,即n=5,这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量,X服从超几何分布.[精解详析] 若以30个球为一批产品,其中红球为不合格产品,随机抽取5个球,X表示取到的红球数,则X服从超几何分布.由公式得PX=4==≈
0.0295,所以获一等奖的概率约为
2.95%.[一点通] 解决此类问题的关键是先判断所给问题是否属于超几何分布问题,若是,则可直接利用公式求解,要注意M,N,n,k的取值.1.一批产品共10件,次品率为20%,从中任取2件,则正好取到1件次品的概率是 A. B.C.D.解析由题意10件产品中有2件次品,故所求概率为P==.答案B2.设
10...。