2019-2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.3反证法与放缩法2.3.1反证法课后导练新人教A版选修

2019-2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法

2.3反证法与放缩法

2.

3.1反证法课后导练新人教A版选修基础达标1实数abc不全为0的意义为（）A.abc均不为0B.abc中至多有一个为0C.abc中至少有一个为0D.abc中至少有一个不为0答案:D2设abc都是正数，则三个数a+b+c+…（）A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2解析:反证法设三者都小于2即a+2b+2c+2∴a++b++c+

6.但a++b++c+=a++b++c+≥=

6.推出矛盾故原假设不成立即这三个数不都小于

2.答案:C3设abc∈R+P=a+b-cQ=b+c-aR=c+a-b则“PQR0”是“PQR同时大于零”的…A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析:∵abc∈R+∴P+Q=2b0P+R=2a0Q+R=2c0当PQR0时PQR中正数个数为1或3;当有一个为正时假设P0是QR0Q+R0与R+Q0矛盾.故PQR同时大于零.若PQR0则PQR

0.故选C.答案:C4已知αβ∈0且sinα+β=2sinα求证:αβ.证明:假设αβ不成立则α≥β.1若α=β由sinα+β=2sinαsin2α=2sinα从而cosα=1这与α∈0矛盾.2若αβ则sinα·cosβ+cosα·sinβ=2sinα即cosα·sinβ=sinα2-cosβ.∵αβ∴sinαsinβ.从而1即cosα2-cosβcosα+cosβ2这是不可能的表明αβ不成立由12知结论成立.综合应用5已知abcd∈R且a+b=c+d=1ac+bd

1.求证:abcd中至少有一个是负数.证明:假设abcd都是非负数，∵a+b=c+d=1∴a+bc+d=

1.又∵a+bc+d...。