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2019-2020年高中数学第四章函数应用阶段质量评估北师大版必修
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.函数y=x-1x2-2x-3的零点为 A.1,2,3B.1,-1,3C.1,-1,-3D.无零点解析 令y=x-1x2-2x-3=0,解得x=1,-1,3,故选B.答案 B2.下列函数中没有零点的是 A.fx=log2x-3B.fx=-4C.fx=D.fx=x2+2x解析 由于函数fx=中,对任意自变量x的值,均有≠0,故该函数不存在零点.答案 C3.如图所示的函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 A.
①③B.
②④C.
①②D.
③④解析 对于
①③在函数零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求.答案 A4.已知函数fx=ex-x2+8x,则在下列区间中fx必有零点的是 A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2解析 f-1=-90,f0=e0=10,fx是连续函数,故fx在-1,0上有一零点.答案 B5.若函数fx的图像是连续不断的,且f00f1·f2·f40,则下列说法中正确的是 A.函数fx在区间0,1内有零点B.函数fx在区间1,2内有零点C.函数fx在区间0,2内有零点D.函数fx在区间0,4内有零点解析 因为f00,f1·f2·f40,则f1,f2,f4恰有一负两正或三个都是负的,函数的图像与x轴相交有多种可能.例如,所以函数fx必在区间0,4内有零点.答案 D6.二次函数y=x2+px+q的零点为1和m,且-1m0,那么p、q应满足的条件是 A.p0且q0 B.p0且q0C.p0且q0D.p0且q0解析 由已知得f00,-0,解得q0,p
0.答案 D7.若x0是方程lnx+x=4的解,则x0属于区间 A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4解析 构造函数fx=lnx+x-4,则函数fx的图像是连续不断的一条曲线,又f2=ln2+2-40,f3=ln3+3-40,所以f2·f30,故函数的零点所在区间为2,3,即方程lnx+x=4的解x0属于区间2,3,故选C.答案 C8.若函数fx=ax+b只有一个零点2,那么函数gx=bx2-ax的零点是 A.0,2B.0,-C.0,D.2,解析 函数fx=ax+b只有一个零点2,则2a+b=0,所以b=-2aa≠0,所以gx=-2ax2-ax=-ax2x+1,故函数gx有两个零点0,-,故选B.答案 B9.当x∈4,+∞时,fx=x2,gx=2x,hx=log2x的大小关系是 A.fxgxhxB.gxfxhxC.gxhxfxD.fxhxgx解析 在同一坐标系中,画出三个函数的图像,如右图所示.当x=2时,fx=gx=4,当x=4时,fx=gx=16,当x4时,gx图像在最上方,hx图像在最下方,故gxfxhx.答案 B10.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树
0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y万亩是时间x年的一次函数,这个函数的图像是 解析 函数解析式为y=x+
0.5,故选A.答案 A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上11.用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一根锁定在区间0,1内,则下一步可断定该根所在的区间为________.解析 设fx=x3-6x2+4,显然f00,f10,又f=-6×+40,∴下一步可断定方程的根所在的区间为.答案 12.函数fx=x3-x2-x+1在[0,2]上的零点有________个.解析 x3-x2-x+1=x-12x+1,由fx=0得x=1或x=-
1.∴fx在[0,2]上有1个零点.答案 113.已知函数fx=(x-1)3,(x2)若函数y=fx-k有两个零点,则实数k的取值范围是________.解析 画出分段函数fx的图像如图所示.结合图像可以看出,函数y=fx-k有两个零点,即y=fx与y=k有两个不同的交点,k的取值范围为0,1.答案 0,114.已知函数t=-144lg的图像可表示打字任务的“学习曲线”,其中t小时表示达到打字水平N字/分钟所需的学习时间,N字/分钟表示每分钟打出的字数,则按此曲线要达到90字/分钟的水平,所需的学习时间是________小时.解析 当N=90时,t=-144lg=
144.答案 144
三、解答题本大题共4小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.12分若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a的取值范围.解析 1若a=0,则fx=-x-1为一次函数,函数必有一个零点-
1.2若a≠0,函数是二次函数,因为二次方程ax2-x-1=0只有一个实数根,所以Δ=1+4a=0,得a=-.综上,当a=0和-时函数只有一个零点.16.12分以下是用二分法求方程x3+3x-5=0的一个近似解精确度
0.1的不完整的过程,请补充完整,并写出结论.设函数fx=x3+3x-5,其图像在-∞,+∞上是连续不断的一条曲线.先求值f0=________,f1=________,f2=________,f3=________.所以fx在区间________内存在零点x0,填表区间中点mfm的符号区间长度结论________________________________________________________________________.解析 -5 -1 9 31 1,2区间中点mfm的符号区间长度1,
21.5+11,
1.
51.25+
0.51,
1.
251.125-
0.
251.125,
1.
251.1875+
0.
1251.125,
1.
18750.0625∵|
1.1875-
1.125|=
0.
06250.1,∴原方程的近似解可取为
1.
1875.17.13分某商品在近100天内,商品的单位ft元与时间t天的函数关系式如下ft=销售量gt与时间t天的函数关系式是 gt=-+0≤t≤100,t∈Z.这种商品在这100天内哪一天的销售额最高?解析 依题意,该商品在近100天内日销售额Ft与时间t天的函数关系式为Ft=ft·gt=1若0≤t≤40,t∈Z,则Ft==-t-122+,当t=12时,Ftmax=元.2若40t≤100,t∈Z,则Ft==t-1082-,∵t=108100,∴Ft在40,100]上递减,∴当t=41时,Ftmax=
745.
5.∵
745.5,∴第12天的日销售额最高.18.13分据气象中心观察和预测发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度vkm/h与时间th的函数图像如图所示,过线段OC上一点Tt,0作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程skm.1当t=4时,求s的值;2将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;3若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.解析 1由图像可知当0≤t≤10时,v=3t,则当t=4,v=3×4=12,故s=×4×12=
24.2当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2,当10t≤20时,s=×10×30+30t-10=30t-150;当20t≤35时,s=×10×30+10×30+t-20×30-×t-20×2t-20=-t2+70t-
550.综上,可知s=3∵t∈[0,10]时,smax=×102=150650,t∈10,20]时,smax=30×20-150=450650,∴当t∈20,35]时,令-t2+70t-550=
650.解得t1=30,t2=
40.∵20t≤35,∴t=
30.即沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.。