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文本内容:
2019-2020年高中数学第四讲数学归纳法证明不等式
4.1数学归纳法课时提升作业含解析新人教A版选修
一、选择题每小题6分共18分
1.设fn=+++…+n∈N+在利用数学归纳法证明时从n=k到n=k+1需添的项为 A.B.C.+D.-【解析】选D.因为fk=++…+所以fk+1=++…+++故需添的项为+-=-.【误区警示】本题易错选C.忽略了n=k+1时少了一项.【拓展延伸】数学归纳法解决项数问题数学归纳法证明中的项数问题重点看从n=k到n=k+1时项数的变化规律多了哪些项少了哪些项把握好项的规律利用数列知识解决.
2.用数学归纳法证明“当n为正奇数时xn+yn能被x+y整除”第二步归纳假设应写成 A.假设n=2k+1k∈N+正确再推n=2k+3正确B.假设n=2k-1k∈N+正确再推n=2k+1正确C.假设n=kk∈N+正确再推n=k+1正确D.假设n=kk≥1正确再推n=k+2正确【解析】选B.首先要注意n为奇数其次还要使n=2k-1能取到
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3.设平面内有k条直线其中任何两条不平行任何三条不共点设k条直线的交点个数为fk则fk+1与fk的关系是 A.fk+1=fk+k+1B.fk+1=fk+k-1C.fk+1=fk+kD.fk+1=fk+k+2【解析】选C.当n=k+1时任取其中1条直线记为l则除l外的其他k条直线的交点的个数为fk因为已知任何两条直线不平行所以直线l必与平面内其他k条直线都相交有k个交点;又因为已知任何三条直线不过同一点所以上面的k个交点两两不相同且与平面内其他的fk个交点也两两不相同从而平面内交点的个数是fk+k=fk+
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二、填空题每小题6分共12分
4.xx·佛山高二检测已知a1==猜想an=__________.【解析】由a1==得a2=a3=a4=猜想得an=.答案:
5.xx·杭州高二检测用数学归纳法证明:“当n为正偶数时xn-yn能被x+y整除”时第一步应验证n=______时...。