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2019-2020年高中数学第四讲数学归纳法证明不等式
4.2用数学归纳法证明不等式自我小测新人教A版选修1.数学归纳法适用于证明的命题的类型是 A.已知⇒结论B.结论⇒已知C.直接证明比较困难D.与正整数有关2.用数学归纳法证明1+++…+<nn∈N+,且n>1时,第一步应证下述哪个不等式成立 A.1<2B.1+<2C.1++<2D.1+<23.用数学归纳法证明不等式++…+<n≥2,n∈N+的过程中,由n=k递推到n=k+1时不等式左边 A.增加了一项B.增加了两项,C.增加了两项,,但减少了一项D.以上各种情况均不正确4.某同学回答“用数学归纳法证明<n+1n∈N+”的过程如下证明1当n=1时,显然命题是正确的;2假设当n=kk≥1时有<k+1,那么当n=k+1时,=<=k+1+1,所以当n=k+1时命题是正确的.由12可知对于n∈N+,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于 A.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设B.归纳假设的写法不正确C.从k到k+1的推理不严密D.当n=1时,验证过程不具体5.在△ABC中,不等式++≥成立;在四边形ABCD中,不等式+++≥成立;在五边形ABCDE中,不等式++++≥成立.猜想在n边形A1A2…An中,其不等式为__________.6.设数列{an}满足a1=0,an+1=ca+1-c,n∈N+,其中c为实数.1证明an∈
[01]对任意n∈N+成立的充分必要条件是c∈
[01];2设0<c<,证明an≥1-3cn-1,n∈N+.7.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点n,Sn均在函数y=bx+rb>0且b≠1,b,r均为常数的图象上.1求r的值;2当b=2时,记bn=2log2an+1n∈N+,证明对任意的n∈N+,不等式··…·>成立.参考答案1.D2.C3.解析当n=k时,不等式为++…+<;当n=k+1时,不等式左边=++…+++=++…+++.比较n=k和n=k+1,易知选C.答案C4.解析证明<k+1+1时进行了一般意义的放大.而没有使用...。