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2019-2020年高中数学第四讲数学归纳法证明不等式
4.2用数学归纳法证明不等式课后训练新人教A版选修1.用数学归纳法证明n≥n0且n∈N+,则n的最小值为 .A.1B.2C.3D.42.已知a1=1,an+1>an,且an+1-an2-2an+1+an+1=0,先计算a2,a3,再猜想an等于 .A.nB.n2C.n3D.3.用数学归纳法证明“n∈N+”时,由n=k到n=k+1时,不等式左边应添加的项是 .A.B.C.D.4.用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n,总有2n>n3时”,验证第一步不等式成立所取的第一个最小值n0应当是__________.5.求证n≥2,n∈N+.6.设n∈N+,a>b>0,求证an>bn.7.用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n,不等式成立.8.设x1,x2,…,xn为实数,用数学归纳法证明|x1+x2+…+xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|.已知数列{an}中,a1=1,.1设,,求数列{bn}的通项公式;2求使不等式an<an+1<3成立的c的取值范围.参考答案
1.答案B解析当n=1时,左边=,右边=10=11>1不成立;当n=2时,左边==2+1=3,右边=,,成立.当n=3时,左边==3+3+1=7,右边=31=3,7>3,成立.
2.答案B解析∵an+1-an2-2an+1+an+1=0,∴a2-12-2a2+1+1=
0.∴a2=4或a2=0舍去.同理a3=9或a3=1舍去,∴猜想an=n
2.
3.答案C解析当n=k时,不等式为.当n=k+1时,左边=.比较n=k与n=k+1的左边,知应添加的项为.
4.答案10解析当n=1时,21>13,成立;当n=2时,22>23,不成立;当n=3时,23>33,不成立;当n=4时,24>43,不成立;当n=5时,25>53,不成立;当n=6时,26>63,不成立;…当n=9时,29=512>93,不成立;当n=10时,210=1024>103,成立.
5.证明1当n=2时,...。