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2019-2020年高中数学第四课时圆锥曲线参数方程的应用教学案新人教A版选修4-4
一、教学目标知识与技能利用圆锥曲线的参数方程来确定最值,解决有关点的轨迹问题过程与方法选择适当的参数方程求最值情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识
二、重难点教学重点选择适当的参数方程求最值教学难点正确使用参数式来求解最值问题
三、教学模式讲练结合,探析归纳
四、教学过程
(一)、复习引入通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题,从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值,参数取值范围等问题
(二)、讲解新课例
1、【课本P39页3】双曲线的两焦点坐标是答案(0,-4),(0,4)学生练习例
2、【课本P39页6】方程(t为参数)的图形是双曲线右支学生练习,教师准对问题讲评反思归纳判断曲线形状的方法例
3、设P是椭圆在第一象限部分的弧AB上的一点,求使四边形OAPB的面积最大的点P的坐标分析本题所求的最值可以有几个转化方向,即转化为求的最大值或者求点P到AB的最大距离,或者求四边形OAPB的最大值学生练习,教师准对问题讲评【=时四边形OAPB的最大值=6,此时点P为(3,2)】例
4、【练习册P33页第11题】分析把双曲线方程化为参数方程,设动点为M(sectan)建立二次函数可求解学生练习【】
(三)、巩固训练
1、7.直线与圆相切,那么直线的倾斜角为(A)A.或B.或C.或D.或
2、椭圆()与轴正向交于点A,若这个椭圆上存在点P,使OP⊥AP,(O为原点),求离心率的范围
3、抛物线的内接三角形的一个顶点在原点,其重心恰是抛物线的焦点,求内接三角形的周长
4、设P为等轴双曲线上的一点,,为两个焦点,证明
5、求直线与圆的交点坐标
(三)、小结本节课我们利用圆锥曲线的参数方程来确定最值,解决有关点的轨迹问题,选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题,要求理解和掌握求解方法
(四)、作业课本P39页B组中
4、
5、
7、8练习在抛物线的顶点,引两互相垂直的两条弦OA,OB,。