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2019-2020年高中数学课下能力提升二十一平面向量数量积的坐标表示北师大版必修
一、选择题1.若向量a=1,2,b=1,-1,则2a+b与a-b的夹角等于 A.- B.C.D.2.已知向量a=3,4,b=2,-1,如果向量a+xb与-b垂直,则x的值为 A.-B.C.D.23.已知向量a=2,1,a·b=10,|a+b|=5,则|b|= A.B.C.5D.254.已知=42,=k,-2,若△ABC为直角三角形,则k等于 A.1B.6C.1或6D.1或2或6
二、填空题5.安徽高考设向量a=1,2m,b=m+1,1,c=2,m.若a+c⊥b,则|a|=________.6.新课标全国卷Ⅰ已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+1-tb.若b·c=0,则t=________.7.已知向量a=1,2,b=2,-3.若向量c满足c+a∥b,c⊥a+b,则c=________.8.已知a=1,3,b=1,1,c=a+λb,若a和c的夹角是锐角,则λ的取值范围是________.
三、解答题9.已知向量a是以点A3,-1为始点,且与向量b=-3,4垂直的单位向量,求a的终点坐标.10.已知△ABC中,A24,B-1,-2,C43,BC边上的高为AD.1求证AB⊥AC;2求点D和向量的坐标;3设∠ABC=θ,求cosθ.答案1.解析选C 因为2a+b=2,4+1,-1=3,3,a-b=0,3,所以|2a+b|=3,|a-b|=
3.设2a+b与a-b的夹角为θ,则cosθ===,又θ∈[0,π],所以θ=.2.解析选A ∵a+xb=3,4+x2,-1=3+2x,4-x,-b=-2,1,且a+xb⊥-b,∴-23+2x+4-x=0,得x=-.3.解析选C 法一设b=x,y,则a·b=2x+y=10
①,又a+b=x+2,y+1,|a+b|=5,∴x+22+y+12=50
②①与
②联立得或∴|b|==
5.法二由|a+b|=5得a2+2a·b+b2=50,即5+20+b2=50∴b2=25|b|=
5.4.解析选C 当A=90°时,⊥,则4k-4=0,k=1;当B=90°时,⊥,又=-=k-4,-4∴4k-4+2×-4=0解得k=6;当C=90°时,⊥,则kk-4+-2×-4=0即k2-4k+8=0,无解.故k=1或
6.5.解析由题意知,a+c=3,3m,a+c·b=3m+1+3m=0,解得m=-,即a=1,-1,|a|==.答案6.解析本题考查平面向量的数量积运算,意在考查考生的运算求解能力.根据数量积b·c=0,把已知两向量的夹角转化到两向量数量积的运算中.因为向量a,b为单位向量,所以b2=1,又向量a,b的夹角为60°,所以a·b=,由b·c=0得b·[ta+1-tb]=0,即ta·b+1-tb2=0,所以t+1-t=0,所以t=
2.答案27.解析本题主要考查向量的基本知识及运算.由题意,将b·c=[ta+1-tb]·b整理,得ta·b+1-t=0,又a·b=,所以t=
2.答案27.解析设c=x,y,则c+a=x+1,y+2.又c+a∥b,∴2y+2+3x+1=
0.
①又c⊥a+b,∴x,y·3,-1=3x-y=
0.
②解
①②得x=-,y=-.答案8.解析由条件得,c=1+λ,3+λ,从而⇒λ∈∪0,+∞.答案∪0,+∞9.解∵b是直线y=-x的方向向量,且a⊥b.∴a是直线y=x的方向向量.∴可设a=λ1,=λ,.由|a|=1,得λ2+λ2=
1.解得λ=±,∴a=,或a=-,-.设a的终点坐标为x,y则或即或∴a的终点坐标是,-或,-.10.∴5x+1=5y+2,
②由
①②解得x=,y=,故D点坐标为,,。