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2019-2020年高中数学课时达标训练三充分条件与必要条件新人教A版选修题组1 充分、必要条件的判断1.“数列{an}为等比数列”是“an=3nn∈N*”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“实数a=0”是“直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“sinA=”是“A=”的__________条件.题组2 充要条件的证明5.函数y=2-axa2且a≠1是增函数的充要条件是 A.1a2 B.a2C.a1D.a06.求证一次函数fx=kx+bk≠0是奇函数的充要条件是b=
0.题组3 利用充分、必要条件求参数的范围7.一元二次方程ax2+2x+1=0a≠0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A.a0B.a0C.a-1D.a18.在平面直角坐标系xOy中,直线x+m+1y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=________.9.已知M={x|x-a21},N={x|x2-5x-240},若N是M的必要条件,求a的取值范围.[能力提升综合练]1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么 A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件2.设0x,则“xsin2x1”是“xsinx1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α4.设{an}是等比数列,则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.不等式a+x1+x0成立的一个充分不必要条件是-2x-1,则a的取值范围是________.6.下列命题
①“x2且y3”是“x+y5”的充要条件;
②b2-4ac0是一元二次不等式ax2+bx+c0解集为R的充要条件;
③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;
④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为________.7.已知方程x2+2k-1x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.8.已知条件p|x-1|a和条件q2x2-3x+10,求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.答案即时达标对点练
1.解析选B 当an=3n时,{an}一定为等比数列,但当{an}为等比数列时,不一定有an=3n,故应为必要不充分条件.
2.解析选A 由a+b=0可知a,b是相反向量,它们一定平行;但当a∥b时,不一定有a+b=0,故应为充分不必要条件.
3.解析选C 当a=0时,两直线方程分别为x=1和2x=1,显然两直线平行;反之,若两直线平行,必有1×-2a=-2a×2,解得a=0,故应为充要条件.
4.解析由sinA=不一定能推得A=,例如A=等;但由A=一定可推得sinA=,所以“sinA=”是“A=”的必要不充分条件.答案必要不充分
5.解析选C 由指数函数性质得,当y=2-axa2且a≠1是增函数时,2-a1,解得a
1.故选C.
6.证明
①充分性如果b=0,那么fx=kx,因为f-x=k-x=-kx,即f-x=-fx,所以fx为奇函数.
②必要性因为fx=kx+bk≠0是奇函数,所以f-x=-fx对任意x均成立,即k-x+b=-kx+b,所以b=
0.综上,一次函数fx=kx+bk≠0是奇函数的充要条件是b=
0.
7.解析选C ∵一元二次方程ax2+2x+1=0a≠0有一正根和一负根.由于{a|a-1}{a|a0},故选C.
8.解析x+m+1y=2-m与mx+2y=-8互相垂直⇔1·m+m+1·2=0⇔m=-.答案-
9.解由x-a21,得a-1xa+1,由x2-5x-240,得-3x
8.∵N是M的必要条件,∴M⊆N.故a的取值范围为[-2,7].能力提升综合练
1.解析选A 因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙丙,如图.综上,有丙⇒甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.
2.解析选B 因为0x,所以0sinx
1.由x·sinx1知xsin2xsinx1,因此必要性成立.由xsin2x1得xsinx,而1,因此充分性不成立.
3.解析选D 当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时,都有可能推出平面α与β相交,而得不出α∥β,它们均不能成为α∥β的充分条件.只有D符合.
4.解析选C {an}为等比数列,an=a1·qn-1,由a1a2a3,得a1a1qa1q2,即a10,q1或a10,0q1,则数列{an}为递增数列.反之也成立.
5.解析根据充分条件,必要条件与集合间的包含关系,应有-2,-1{x|a+x1+x0},故有a
2.答案2,+∞
6.解析
①x2且y3时,x+y5成立,反之不一定,如x=0,y=
6.所以“x2且y3”是“x+y5”的充分不必要条件;
②不等式解集为R的充要条件是a0且b2-4ac0,故
②为假命题;
③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,∴a=
2.因此,“a=2”是“两直线平行”的充要条件;
④lgx+lgy=lgxy=0,∴xy=1且x0,y
0.所以“lgx+lgy=0”成立,xy=1必然成立,反之不然.因此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是
④.答案
④
7.解令fx=x2+2k-1x+k2,则方程x2+2k-1x+k2=0有两个大于1的实数根⇔⇔k-
2.因此k-2是使方程x2+2k-1x+k2=0有两个大于1的实数根的充要条件.
8.解依题意a
0.由条件p|x-1|a,得x-1-a或x-1a,∴x1-a或x1+a.由条件q2x2-3x+10,得x或x
1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有或解得a≥.令a=1,则p x0或x2,此时必有x或x
1.即p⇒q,反之不成立.∴最小正整数a=
1.。