文本内容:
2019-2020年高中数学选修2-1双曲线的几何性质
(2)教学目标
(1)掌握由渐近线方程求双曲线方程的方法;
(2)能解决与双曲线有关的综合问题教学过程一.问题情境复习回顾双曲线的定义、简单几何性质以及之间的关系和相应的几何意义二.学生活动练习
(1)是双曲线上一点,是双曲线的两个焦点,若,则=
(33)
(2)已知双曲线的离心率,的取值范围为()三.数学运用1.例题例1.已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求此双曲线的方程分析通过对椭圆方程探求的学习可知,求双曲线方程主要采用待定系数法,先要根据条件确定是否为标准方程,焦点位置如何,再设出双曲线的方程,如焦点位置不定,须分类讨论或设出一个一般方程;最后根据条件确定方程用的系数;对于已知双曲线的渐近线方程时,采用共渐近线的双曲线系求解,可简化运算解解法一当焦点在轴上时,设所求双曲线方程为,由渐近线方程为得,又得双曲线方程为同理,当焦点在轴上时,可得双曲线方程为即所求双曲线方程为或解法二由渐近线方程为可设双曲线方程为,即由,得,即所求双曲线方程为或例2已知以双曲线的右焦点为圆心的一个圆,经过双曲线的中心,该圆与双曲线的一个交点为,且(为左焦点)恰为圆的切线,求双曲线的离心率解双曲线的中心是,故圆方程为因为为圆的切线,所以,所以,又因为所以,即,所以例3.设双曲线,是其中两个焦点,点在双曲线上
(1)若,求的面积
(2)若时,的面积是多少?若,的面积又是多少?
(3)观察以上计算结果,你能看出随的变化,的面积将怎样变化吗?试证明你的结论?(理科)解
(1)有双曲线方程知,设由双曲线定义,有,两边平方得,即,也即,求得
(2)若,在中,由余弦定理得即求得同理可得若,
(3)由以上结果可见,随着的增大,的面积将减小证明如下令,则由双曲线定义及余弦定理,有
(2)-
(1)得所以是减函数,因此当增大时,减小例4.设双曲线的方程为,直线的方程是,当为何值时,直线与双曲线
(1)有两个公共点?
(2)仅有一个公共点?
(3)没有公共点?解联立方程组消去并化简,得当,即时时,上式无解;时,有一解当时,当且,即时,无解;当且时,即且时,有两解;当且时...。