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2019-2020年高中数学选修2-3组合第2课时教学目标1掌握组合数的两个性质;
2.进一步熟练组合数的计算公式,能够运用公式解决一些简单的应用问题教学重点掌握组合数的两个性质教学过程
一、复习引入1组合的概念一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合元素相同2.组合数的概念从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.3.组合数公式的推导
(1)一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步
①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;
②求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得=.
(2)组合数的公式或
二、讲解新课1组合数的性质1.一般地,从n个不同元素中取出个元素后,剩下个元素.因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数,即.在这里,主要体现“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明∵又,∴说明
①规定;
②等式特点等式两边下标同,上标之和等于下标;
③或.2.组合数的性质2=+.一般地,从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是,这些组合可以分为两类一类含有元素,一类不含有.含有的组合是从这n个元素中取出m1个元素与组成的,共有个;不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的,共有个.根据分类计数原理,可以得到组合数的另一个性质.在这里,主要体现从特殊到一般的归纳思想,“含与不含其元素”的分类思想.证明∴=+.
3.例子1.
(1)计算;
(2)求证=++.解
(1)原式;证明
(2)右边左边2.解方程
(1);
(2)解方程.解
(1)由原方程得或,∴或,又由得且,∴原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解直接把和代入检验这样运算量小得多.
(2)原方程可化为,即,∴,∴,∴,解得或,经检验是原方程的解
3.有同样大小的4个红球,6个白球...。