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2019-2020年高中数学选修4-5B均值不等式教学目标推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理.教学重点推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理教学过程
1、复习
1、复习不等式的性质定理及其推论1abba2abbcac或cbbaca传递性3aba+cb+c或aba+cb+c1a+bcac-b移项法则2abcda+cb+d
4、若ab且c0,那么acbc;若ab且c0,那么acbc.
1、若ab0且cd0,则acbd
2、若ab0则anbnn∈且n
13、若ab0则n∈且n
12、补充定理如果ab∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立)
3、均值定理如果ab是正数,那么证明∵,即显然,当且仅当说明ⅰ)我们称的算术平均数,称的几何平均数,因而,此定理又可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数ⅱ)成立的条件是不同的前者只要求ab都是实数,而后者要求ab都是正数ⅲ)“当且仅当”的含义是等价3.均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为a+b的线段为直径作圆,在直径AB上取点C,使AC=aCB=b过点C作垂直于直径AB的弦DD′那么,即这个圆的半径为,显然,它不小于CD,即,其中当且仅当点C与圆心重合;即a=b时,等号成立小结正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(第二课时)教学目标利用均值定理求极值.教学重点利用均值定理求极值教学过程
1、复习定理如果ab是正数,那么
2、利用均值定理求最值应注意“正”,“定”,“等”,灵活的配凑是解题的关键
3、例子1已知x≠0,当x取什么值时,x2+的值最小,最小值是多少?2)已知x1求y=x+的最小值3)已知x∈R,求y=的最小值4)已知x1求y=x++的最小值5)已知0x1函数y=x(3-3x)当x为多少时y取得最大值,最大值为多少?6)求y=x的最大值7)求的最值8)要建一个底面...。