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2019-2020年高中数学选修本文科导数的概念教学目标与要求理解导数的概念并会运用概念求导数教学重点导数的概念以及求导数教学难点导数的概念教学过程
一、导入新课上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本虽然它们的实际意义不同,但从函数角度来看,却是相同的,都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限由此我们引出下面导数的概念
二、新授课
1.设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即注
1.函数应在点的附近有定义,否则导数不存在
2.在定义导数的极限式中,趋近于0可正、可负、但不为0,而可能为
03.是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率
4.导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度,它的几何意义是曲线上点()处的切线的斜率因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为
5.导数是一个局部概念,它只与函数在及其附近的函数值有关,与无关
6.在定义式中,设,则,当趋近于0时,趋近于,因此,导数的定义式可写成
7.若极限不存在,则称函数在点处不可导
8.若在可导,则曲线在点()有切线存在反之不然,若曲线在点()有切线,函数在不一定可导,并且,若函数在不可导,曲线在点()也可能有切线一般地,,其中为常数特别地,如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数,也可记作,即==函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值,即=所以函数在处的导数也记作注
1.如果函数在开区间内每一点都有导数,则称函数在开区间内可导
2.导数与导函数都称为导数,这要加以区分求一个函数的导数,就是求导函数;求一个函数在给定点的导数,就是求导函数值它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值
3.求导函数时,只需将求导数式中的换成就可,即=
4.由导数的定义可知,求函数的导数的一般方法是
(1).求函数的改变量
(2).求平均变化率
(3).取极限,...。