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文本内容:
2019-2020年高中数学选修本理科
2.1数学归纳法一学习目标
1.了解归纳法的意义,培养学生观察、归纳、发现的能力.能区分不完全归纳法与完全归纳法;学会由特殊到一般的思维方式.
2.了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤.
3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.学习重点归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析.学习难点数学归纳法中递推思想的理解.学法指导数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法.应用数学归纳法时还要注意证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k时命题成立这个条件.教学过程
一、复习引入问题1这里有一袋球共十二个,我们要判断这一袋球是白球,还是黑球,请问怎么办?方法一方法二特点问题2在数列中,,先算出a2,a3,a
4.的值,再推测通项an的公式.解决以上两个问题用的都是再请看数学史上的两个资料资料1:费马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家,他是解析几何的发明者之一,是对微积分的创立作出贡献最多的人之一,是概率论的创始者之一,他对数论也有许多贡献.但是,费马曾认为,当n∈N时,一定都是质数,这是他对n=0,1,2,3,4时的值分别为351725765537作了验证后得到的.18世纪伟大的瑞士科学家欧拉(Euler)却证明了当n=5时,=4294967297=6700417×641,从而否定了费马的推测.有人说,费马为什么不再多算一个数呢?今天我们是无法回答的.但是要告诉同学们,失误的关键不在于多算一个上!资料2f(n)=n2+n+41,当n∈N时,f(n)是否都为质数?f
(0)=41,f
(1)=43,f
(2)=47,f
(3)=53,f
(4)=61,f
(5)=71,f
(6)=83,f
(7)=97,f
(8)=113,f
(9)=131,f
(10)=151,… f
(39)=
1601.但是f
(40)=1681=412是合数算了39个数不算少了吧,但还不行!我们介绍以上两个资料,不是说世界级大师还出错,我们有错就可以原谅,也不是说归纳法不行,不去学了,而是要找出运用归纳法出错的原因,并研究出...。