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文本内容:
2019-2020年高中数学选修本理科
2.1数学归纳法及其应用举例
(三)教学目的
1.牢固掌握数学归纳法的证明步骤,熟练表达数学归纳法证明过程.
2.对数学归纳法的认识不断深化.教学重点证明整除性问题,证明与自然数n有关的几何问题.教学难点在PkPk+1递推时,找出n=k与n=k+1时的递推公式.授课类型新授课.课时安排1课时.教具多媒体、实物投影仪.内容分析数学归纳法的应用是教学的重点,本节课着重是运用数学归纳法证明整除性问题,证明与自然数n有关的几何问题,在解析几何中主要是探索递推关系,教会学生思维,离开研究解答问题的思维过程几乎是不可能的.因此在日常教学中,尤其是解题教学中,必须把教学集中在问题解答或解答问题的整个过程上.理清思路是教学的重点.即递推关系的探索发现、创新等思维过程的暴露,知识形成过程的揭示为教学重点.用数学归纳法证明整除问题,PkPk+1的整式变形是个难点,找出它们之间的差异,从决定n=k时,Pk做何种变形,一般地只有将n=k+1时Pk+1的整式进行分拆配凑成Pk的形式,再利用归纳假设和基本事实.这个变形是难点.用数学归纳法证明几何中的问题时,难点就是在PkPk+1递推时,找出n=k与n=k+1时的递推公式,这是关键所在.要分析增加一条曲线或直线后,点、线段、曲线段、平面块在Pk基础上净增多少,于是就找出了相应的递推关系.教学过程
一、复习引入
1.归纳法由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点特殊→一般.
2.不完全归纳法:根据事物的部分而不是全部特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.
3.完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.完全归纳法是一种在研究了事物的所有有限种特殊情况后得出一般结论的推理方法,又叫做枚举法.与不完全归纳法不同,用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时,采用完全归纳法.
4.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=kkN*,k≥n0时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.这种证明方法就叫做数学归纳法.
5.数学归纳法的基本...。