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文本内容:
2019-2020年高中数学选修本理科
2.1数学归纳法及其应用举例
(二)教学目的
1.进一步理解“数学归纳法”的含意和本质;掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论;会用“数学归纳法”证明简单的恒等式;理解为证n=k+1成立,必须用n=k成立的假设;掌握为证n=k+1成立的常见变形技巧.
2.掌握归纳与推理的方法;培养大胆猜想,小心求证的辩证思维素质;培养学生对于数学内在美的感悟能力.教学重点使学生理解数学归纳法的实质,掌握数学归纳法的证题步骤教学难点如何理解数学归纳法证题的有效性;递推步骤中如何利用归纳假设授课类型新授课.课时安排1课时.教具多媒体、实物投影仪.教学过程
一、复习引入
1.归纳法由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点特殊→一般.
2.不完全归纳法:根据事物的部分而不是全部特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.
3.完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.完全归纳法是一种在研究了事物的所有有限种特殊情况后得出一般结论的推理方法,又叫做枚举法.与不完全归纳法不同,用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时,采用完全归纳法.
4.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=kkN*,k≥n0时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法.
5.数学归纳法的基本思想即先验证使结论有意义的最小的正整数n0,如果当n=n0时,命题成立,再假设当n=kk≥n0,k∈N*时,命题成立.这时命题是否成立不是确定的,根据这个假设,如能推出当n=k+1时,命题也成立,那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,…,命题都成立.
6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤1证明当n取第一个值n0结论正确;2假设当n=kk∈N*,且k≥n0时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.由1,2可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 .
二、讲解范例例1用数学归纳法证明.例2用数学归纳法证明
三、课堂练习...。