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2019-2020年高中数学选修本理科不定积分的概念 教学目的 使学生理解不定积分的概念,符号及它的两个性质. 教学重点和难点 不定积分的概念及符号. 教学过程
一、复习提问 问题1若fx有一个原函数是Fx,则fx的所有原函数如何表示? 问题2一个函数Fx在区间L上的导函数是Fx,问Fx是否有原函数?如果有原函数应该是什么? 问题3若一个函数fx的原函数一眼看不出时,该怎么表示fx的原函数? 这第三个问题显然由学生回答是有困难的,教师可引导学生用记号,符号等数学工具表示.
二、新课 1.新课引入. 由问题1,2,3,的回答中,引导学生认识引入“所有原函数”这一符号的必要性. 例1求下列各不定积分 解1x2+c;2sinx+c;3arctanx+c; 说明上题的答案是否正确,应如何判断?让学生自由发言,再作归纳. 判断的标准是两个.第一,是否有积分常数c;第二,所得结果的导数是否与被积函数相同. 例2指出以下各题的答案是否有毛病? 2的解答缺少积分常数.因而不能表示所有原函数,故是错的. 3的两个答案都是正确的.因为等于右端的导函数都等于被积函数sinx·cosx.由此可见不定积分的结果表示式可以是不同的. 例3下面的等式是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请举出例子. 让学生稍作讨论或议论,然后发言.教师应根据当时的情况记下学生中的正误两方面的思想活动. 解结论是1,2全正确,今予证明. 1设Fx是fx的一个原函数.则Fx=fx. 2显然Fx有一个原函数是Fx, 最后,再强调两点 第二,对同一个函数fx,若先求不定积分,再求导,则结果仍为fx;若先求导而后求不定积分则结果是fx+c,这表明不定积分与求导运算在不计常数的条件下是一对互逆的运算.
三、小结 引导学生读课文,重复上述两点.
四、布置作业 1.求下列各不定积分 ...。