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2019-2020年高中数学(
1.2指数函数及其性质第2课时)示范教案新人教A版必修1导入新课思路
1.复习导入我们前一节课学习了指数函数的概念和性质下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质.如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题这就是本堂课要讲的主要内容.教师板书课题.思路
2.我们在学习指数函数的性质时利用了指数函数的图象的特点并且是用类比和归纳的方法得出在理论上我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性以便于我们在解题时应用这些性质本堂课我们要解决这个问题.教师板书课题:指数函数及其性质
2.应用示例思路1例1已知指数函数fx=ax(a>0且a≠1)的图象过点(3π)求f0f1f-3的值.活动学生审题把握题意教师适时提问点拨求值的关键是确定a一般用待定系数法构建一个方程来处理函数图象过已知点说明点在图象上意味着已知点的坐标满足曲线的方程转化为将已知点的坐标代入指数函数fx=ax(a>0且a≠1)求a的值进而求出f0f1f-3的值请学生上黑板板书及时评价.解因为图象过点(3π)所以f3=a3=π即a=πfx=πx.再把013分别代入得f0=π0=1f1=π1=πf-3=π-1=.点评根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键这是方程思想的运用.例2用函数单调性的定义证明指数函数的单调性.活动教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤单调性的定义证明函数的单调性要按规定的格式书写.证法一设x1x2∈R且x1<x2则y2-y1=ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1).因为a>1x2-x1>0,所以ax2-x1>1即ax2-x1-1>
0.又因为ax1>0所以y2-y1>0即y1y
2.所以当a>1时y=axx∈R是增函数.同理可证当0<a<1时y=ax是减函数.证法二设x1x2∈R且x1<x2则y2与y1都大于0则==a.因为a>1x2-x1>0所以a>1即1y1y
2.所以当a>1时y=axx∈R是增函数.同理可证当0<a<1时y=ax是减函数....。